Exercice Trigonométrie

[Fmaths]

Bonsoir, j'ai un petit soucis pour mon exercice de trigonométrie j'ai cherché pendant très longtemps le 2) et le 3) mais j'y arrive vraiment pas, voici le sujet:

On considère l'équation (E) d'inconnue t : cos t + sin t = 1

1) Donner des solutions évidentes de (E):

J'ai mis cos pi/2 + sin pi/2 = 0+1= 1 donc pi/2 (modulo 2pi) marche

J'ai mis également cos 0 + sin 0 = 1+0= 1 donc 0 (modulo 2pi) marche.

2) Montrer que cos t + sin t = Racine de 2 cos (t - pi/4)

3) En déduire les solutions de l'équation (E)

[Sa Majesté]

Salut
Développe cos(t-pi/4)

[Fmaths]

Salut
Développe cos(t-pi/4)

J'y arrive pas je trouve sin( pi/2-t)-cos pi/4

[Sa Majesté]

Tu connais la formule de cos(a-b) ?

[Fmaths]

Tu connais la formule de cos(a-b) ?

Merci beaucoup j'ai réussi à faire le (2) mais le (3) j'y arrive vraiment pas tu peux me mettre sur la piste ?

[Sa Majesté]

Merci beaucoup j'ai réussi à faire le (2) mais le (3) j'y arrive vraiment pas tu peux me mettre sur la piste ?

(E) cos t + sin t = 1
cos t + sin t = Racine de 2 cos (t - pi/4)
donc (E) est équivalente à Racine de 2 cos (t - pi/4) = 1
cos (t - pi/4) = 1 / Racine de 2
cos (t - pi/4) = cos(pi/4)

Maintenant il suffit de savoir résoudre cos(x) = cos(a)

[Fmaths]

(E) cos t + sin t = 1
cos t + sin t = Racine de 2 cos (t - pi/4)
donc (E) est équivalente à Racine de 2 cos (t - pi/4) = 1
cos (t - pi/4) = 1 / Racine de 2
cos (t - pi/4) = cos(pi/4)

Maintenant il suffit de savoir résoudre cos(x) = cos(a)

Merci beaucoup cos (-pi/4) marche aussi non ?

[Sa Majesté]

Merci beaucoup cos (-pi/4) marche aussi non ?

Oui mais ça ne change rien