Encadrement de ln(1+x)

par **stef1414** » 07 Déc 2007, 17:47

debut de l'exercice:

sur l'intervalle ]0;+linfini[
la fonction f(x)= lnx=1-x
pour tout réel x>0, démontrer lnx
merci, avec le debut j'arrivcerais peut etre le reste :o :/

par **hellow3** » 07 Déc 2007, 18:50

Salut.

dérivée; tableau de variation?

par **stef1414** » 07 Déc 2007, 19:46

c'est ce que j'ai fait mais comment bien expliquer ? :s

par **hellow3** » 07 Déc 2007, 19:53

A partir du tableau de variation?

par **stef1414** » 07 Déc 2007, 20:07

bah oui :/

par **hellow3** » 07 Déc 2007, 20:27

f(x)=lnx -(x-1)
f continue derivable sur R+
f'(x)=(1-x)/x

f croissante sur ]0;1] et decroissante sur [1;+inf[
Comme f continue elle admet un maximum en 1. Donc pour tout x>0, f(x)<=f(1)ou f(1)=ln1-1+1=0

donc pour x>0,
f(x)<=0
soit: lnx -(x-1)<=0 et lnx <= x-1

par **stef1414** » 07 Déc 2007, 21:06

ok ! merci bcp, vais essaye dtrouver la suite !
=)

Encadrement de ln(1+x)

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