Continuité

[mysty57]

Bonjour, j'ai un problème j'ai un exercice pour demain et je n'arrive vraiment, il faut que j'étudie la continuité de cette fonction sur R:
f:x:go:E(x)+(x-E(x))²

(E= partie entière de x)

NB: je sais quelle est continue mon prof me l'a dis, mais je n'aarive pas à le prouver merci de votre aide.

[klevia]

Salut,
F est clairement continue sur comme somme produit et composé de fonctions continues,
Le problème est sur la continuité en tout point de .

Montrons que f est continue en 4 par exemple :
f(4)=4
Pas de souci à droite de 4 ...
mais à gauche ?
pour tous 3<x<4 E(x)=3
d'ou pour tous x compris entre trois et quatre
f(x) = 3 + ( x - 3)² qui tend vers 4 lorsque x tend vers 4
d'ou f est continue en 4.
Il reste plus qu'à l'adapter pour z relatif quelconque ...

[mysty57]

merci beacoup