Demonstrations Géométriques

[Audrey350]

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour demain et je ne suis pas tout à fait sûre pour les réponses que j'ai données a cet exercice.
J'espérai que vous pourriez m'aider.
Merci d'avance.

Enoncé:
ABC est un triangle rectangle isocèle an A, o est le milieu du segment [BC], I un point du segment [AB].
La perpendiculaire en O à la droite (OI) coupe le segment [AC]
en J. On se propose de démontrer que le triangle rectangle IOJ est aussi isocèle.

Première question:
Justifier les égalités suivantes: OA=OB=OC
L'angle CAO= L'angle BAO= l'angle ABO= l'angle ACO= 45°

Ma réponse:
* Dans le triangle ABC restangle et isocèle en A, (AO) est la médiane issue de A et on sait que si (AO) est une telle médiane alors (AO)= (1/2)BC=OB=OC

*Donc, Comme O sépare [BC] en son milieu, il lui est aussi perpendiculaire en partant du sommet A.
On sait que si un point est à égale distance des côtés d'un angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle.
Je peux dire que [OA] est aussi une bissectrice, qui démontrerai que les angles CAO et BAO seraient égaux et auraient comme mesure 45°.

Ou alors:

Comme O sépare [BC] en son milieu, il lui est aussi perpendiculaire en partant du sommet A. Le segment [BC] sert de bissectrice donc les angles CAO et BAO = 45degré vu qu'il était droit avant d'être coupé. [AO] étant aussi perpendiculaire à [BC] alors il est égal a 90 degré pour les deux triangles.
On sait que l'addition des trois angles d'un triangle = 180°
Donc 180-(90+45)= 45 c'est à dire que les angles ACO et ABO = aussi 45°
Donc les 4 angles sont bien égaux à 45°.

Deuxième question:
Trouver deux triangles qui semblent isométriques pour lesquels OI et OJ sont des côtés.

Ma réponse:
Les deux triangles qui seraient isométriques seraient OJA et OIB.
Le triangle OJA serait l'image du triangle OIB par la rotation dans le sens indirect de ? °.

Troisième question:
Démontrer que OI=OJ et conclure.

Ma réponse:
Ayant démontré ci-dessus que les triangles OJA et OIB sont isométriques alors les 3 angles et les trois côtés sont respectivement de la même mesure.
Donc OI=OJ.
Alors le triangle est isocèle en O Et est aussi rectangle en ce même point.

Je vous remercie d'avance pour votre aide. Au revoir. :-)

[oscar]

Bonjour Très important
EX )
Tu demontres que les angles ABC; BCA:BAO et OAC = 45°
le triangle rect.IOJ est ISOCELE car ^^IAO = IJO comme interceptant
l' arc OI
De même les angles OIJ et OAJ sont = comme interceptant l' arc OJ
Ce sont des angles INSCRITS
Il faut tracer le cercle de diamètre IJ passant par IOJA

[Audrey350]

Merci beaucoup =)