Résoudre une inéquation de deux fonctions, démonstrations.

[raisilane]

bonjour, pour tout vous dire j'ai été absente pendant un assez long moment en seconde à cause d'une maladie et donc je suis arrivée en première S en étant un peu perdue et là ma professeur nous a donné hier quelques exercices mais il y en a pour lesquels je bloque et j'espérais donc trouver un peu d'aide ici.
voici mes problèmes :
on donne deux fonctions qui sont les suivantes :
f(x)=(5x+1)²-4(x+2)²
et
g(x)=(7x+5)²+(7x+5)
donc je les ai factorisées comme demandé et j'ai obtenu :
f(x)=(3x+5)(7x-3)
et
g(x)=(7x+5)(7x+6)
aprés on me demande de résoudre f(x)(3x+5)(7x-3)<(7x+5)(7x+6)
donc si quelqu'un pouvait me dire comment faire ça m'arrangerait mais attention je ne viens pas ici pour avoir le réponse mais juste la manière de résoudre l'inéquation, qu'il n'y ait pas de malentendu.

je décide donc de passer à l'exercice suivant mais là blocage aussi !
le voilà :
n est un entier non nul.
1. Vérifier que : 1/n(n+1)=1/n-1/n+1
donc cette question là je l'ai faite en calculant 1/n-1/n+1 et je trouve donc que c'est égal à 1/n(n+1).

2.a/ utiliser la question1, pour calculer 1/1*2+1/2*3+.......+1/9*10
j'ai donc mis (en n'étant absolument pas sure) 1/n(n+1) et je trouve un résultat de 151/90

b/ déduire de la question 1 que :1/1*2+1/2*3+......+1/n(n+1)=1-1/n+1

c/ Calculer la plus petite valeur de n pour laquelle : 1/1*2+1/2*3+......+1/n(n+1)>0.9999.

pourriez-vous me dire si la réponse a est bonne et comment faire les questions b et c ?
merci d'avance

[oscar]

Bjr

Il y a une erreur dands f
f = ( 5x+1)² - [ 2( x+2)]² = (5x +1 -2x -4)(.............) = ( 3x 3)(........)
Corrige est un parfait

Fais d' abord cela

[raisilane]

Bjr

Il y a une erreur dands f
f = ( 5x+1)² - [ 2( x+2)]² = (5x +1 -2x -4)(.............) = ( 3x 3)(........)
Corrige est un parfait

Fais d' abord cela

désolée de ne répondre que maintenant et avant tout merci pour la réponse.
Je ne comprends pas si je fais comme ça (3x-3) est facteur d'un autre terme ?

[raisilane]

autant pour moi je n'avais pas fais attention à l'identité remarquable désolée.

[raisilane]

effectivement maintenant je trouve donc f(x)=(3x-3)(7x+5)
et quand j'essaye de faire l'inéquation je bloque à la partie (3x-3)-(7x+6)<0 car je ne peux pas faire de tableau de signe puisque je n'ai ni produit ni quotient mais juste une différence donc pourriez-vous me dire comment la résoudre, et encore merci de me répondre.