DM de Mathématiques

[Julyaeuh]

[CENTER]Bonjour, voici deux exercices sur lequels je bloque :

1) Les diagonales (AC) et (BD) d'un trapèze ABCD de bases (AB) et (DC) se coupent en O. La parallèle à (DC) passant par O coupe le segment (AD) en M et le segment (BC) en N. Sachant que ON = 3 cm et DC = 12 cm .

a) Exprimer BD en fonction de OB et en déduire que OD = 3OB
b) Calculer AB
c) Calculer DO/DB, puis MO .
d) Que peut on dire du point O ?

2) D'un point H du côté (BC) d'un triangle ABC on mène les parallèles à (AC) et à (AB). Elles coupent les segments (AB) et (AC) respectivement en M et N . Démontrer que : BM/BA + CN/CA = 1[/CENTER]

[oscar]

Bonjour

ex 1)On utilise THALES: ON=3: DC=12et MOC //AB et DC

a)BO/BD= ON/DC: 3/12 =1/4
=> OB = 1/4 bd et OD = 3OB

b)DO/DB= CN/CB=ON/AB= 3/4 => Ab =4

c) DO/DB =3/4 =MO/AB => MO =4
=> MO=ON=3

Ex 2) HM//AC et HN ::AB dans le tr.ABC
BM/BA=BH/BC et CN/CA = CH/CB=>
BH/BC =CH/BC = (BH*HC)/BC =1