Devoir sur les fonctions

[miss45]

Bonjour,
j'ai un devoir a faire et je n'arrive pas a trouver la fin j'ai deja trouvé quelques questions

SUJET:Dans un laboratoire de biologie, un professeur étudie une bactérie. Il a trouvé que la quantité des bactéries évoluait de la manières suivantes:
Si x est la quantité de bactéries (en milliers) à une heure donnée, alors la quantité de bactéries a l'heure suivante est f(x)=2x(1-x) pour 0 inférieur a x inférieur ou égal a 1.

Questions:
1.a. Si la quantité de bactéries est de 0.5 fois 10 puissance 3 à l'heure T, combien y a t il de bactéries a l'heure T+1?
b. Si, à un instant donné de T, il y a 1000 bactéries, que se passe-t-il l'heure suivante?
2.a. Vérifier que f(x)=1/2 - 2(x- 1/2) au carré
b.Expliquer pourquoi f(x) admet un maximum en 1/2. Que vaut ce maximum?
c. Demontrer que F est croissante sur ]0;1/2] et decroissante sur [1/2;1]
d On considère un repere orthonormal (O;I;J) (unité graphique 10cm). Tracer dans ce repere la courbe representative de F.
3.a.Si à un instant donné, il y a 500 bactéries (x=1/2), quel était ce nombre a une heure avant?Que sera-t-il une heure après?
b. Décrire ce qui se passe si, au départ, il y a moins de 500 bactéries(mais au moins 1)?

J'ai deja trouvé la question 1 et la 2.a mais le reste je ne comprend pas
Est ce que vous pouriez m'aider??
Merci d'avance

[hellow3]

Salut.

2.b.
ta fonction est de la forme f(x)=1/2 - trucPositifOuNul.
Car un carré est toujours positif.

La plus grande valeur qu'elle peut prendre est donc pour trucPositifOuNul=0 et vaut 1/2.
Parceque
trucPositifOuNul >=0
-trucPositifOuNul <=0
1/2 -trucPositifOuNul <= 1/2 + 0
1/2 -trucPositifOuNul <= 1/2
f(x) <= 1/2

Deplus, trucPositifOuNul=0 pour x=1/2.

c.
sur I=]0;1/2[ on prend x et y tel que x00-1/2-1/2Sur R-, la fonction X² est décroissante, donc:
(-1/2)² > (x-1/2)² > (y-1/2)² > 0
1/4 > (x-1/2)² > (y-1/2)² > 0

....
Et tu dois arriver à
0 < f(x) < f(y) < 1/2

Donc sur I, pour x
Tu fais pareil sur [1/2;1].

[miss45]

Merci beaucoup pour cette aide!! :lol2: