Devoir maison sur les fonctions homographique

[tournebelle]

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les fonctions homographique et j'ai un problème avec certains (3) exercices :

Exercice 1:

Soit f la fonction définie par f(x)=(4x-3)/(x-1).

1.Faire apparaître sur l'écran de la calculatrice la courbe représentative de cette fonction.
: C'est bon je l'ai fais !

2. Pour chacune des questions suivantes, conjecturer grâce au graphique, puis démontrer.
a) Sur quel ensemble la fonction f est-elle définie ?
: J'ai trouvé : ]-infini; 1[ U ]1;+infini[

b) En quel(s) point(s) la courbe représentative de f coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?
: Est ce qu'il faut que je regarde sur mon graphique ? Mais on m'a dit qu'une fonction homographique ne coupée jamais les axes ?

c) Déterminer les coordonnées du point de la courbe représentative de f d'ordonnée 2
: Je doit chercher l'abiscisse de 2 ?

3.Démontrer que, pour tout nombre x différents de 1 : f(x)= 4+ 1/(x-1)
: je doit résoudre l'équation (4x-3)/(x-1)= 4+ 1/(x-1) ?


Exercice 2:

Après avoir identifier l'ensemble de définition écrire les expressions sous forme d'un quotient. Préciser s'il s'agit de fonctions homographiques :

a) f(x)= [(5x-7)/2(X+1)]+[(x+7)/(x+1)]

b) g(x)=(x/4) + (-2x+1)/x-2)
: Pour l'ensemble des définitions je ne vois pas trop comment faire après pour mettre sous forme de quotient j'ai compris comment il fallait faire.



Exercice 3:

Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier les réponses.

a) Pour tout réel x # -2, 6-(8/x+2) = 2(3x+2)/x+2

b) Il existe un réel x pour lequel 6-(8/x+2) = 6.

c) Il existe un réel x pour lequel 6-(8/x+2) = 1.

: Pour la a je pense résoudre l'équation avec un nombre autre que -2. Aprés pour les autres apart résoudre l'équation je ne vois pas comment faire.


Désoler c'est un peut long j'ai réussi à faire 4 autres exercices mais la j'en peut plus :marteau:

Merci par avances,
Tournebelle.

[ampholyte]

Bonjour,

Exercice 1 :

2. b) En quel(s) point(s) la courbe représentative de f coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?
Comment peux-elle couper l'axe des ordonnées si elle n'est pas définie en 0 ?

c) Déterminer les coordonnées du point de la courbe représentative de f d'ordonnée 2
Revient à trouver les x tels que f(x) = 2

3. Démontrer que, pour tout nombre x différents de 1 : f(x)= 4+ 1/(x-1)
Deux méthodes
* Remarquer qu'au numérateur 4x - 3 = 4x - 4 + 1 = 4 (x - 1) + 1
* Mettre au même dénominateur 4 + 1/(x-1) pour retomber sur f(x)

Exercice 2 :

Une fois que tu as tout mis au même dénominateur pour trouver le domaine de définition, il te suffit de regarder quand est-ce que ton dénominateur s'annule et de retirer ces valeurs de ton intervalle.

Exercice 3

a) Mettre au même dénominateur la partie gauche

b) Résoudre et trouver x (s'il existe). Peut-être que si a) est vrai ce sera plus simple de trouver la solution ,)

c) Idem que b)

[tournebelle]

Merci pour tes réponses !