Devoir sur les fonctions et les suites
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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SPCAROLIN18
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par SPCAROLIN18 » 26 Fév 2010, 18:44
J'ai de grosses lacune en maths et j'essais grace à des exercices corrigé en les refaisant de comblé ces lacunes serait-il possible d'obtenir quelques informations ur ce devoirs ? Merci par avance.
On appelle f et g les deux fonctions définies sur l'intervalle [0;+oo[ par:
f(x) = ln(1+x)-x et g(x) = ln(x+1)-x + (x² / 2 )
En étudiant les variations de deux fonctions convenablement choisies, démontrer que pour tout x , x > ou = à 0 , x-(x²/2) < ou = à ln(1+x) < ou = à x
PARTIE B
Dans cette partie, on se propose d'étudier la suite (Un)de nombre réels définie par :
U1 = 3/2 et Un+1 = Un(1+(1/2^n+1))
On admet que pour tout entier naturel n non nul, Un > 0.
1/ Démontrer, en utilisant un raisonnement par récurrence, que :
Pour tout entier naturel n, n> ou = 1, lnUn = ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2²))+...+ ln(1(1/2^n))
2) On pose Sn = (1/2)+(1/2²)+(1/2^3)+...+(1/2^n)
et
Tn= (1/4)+(1/4²)+(1/4^3)+...+(1/4^n)
a/ En utilisant les résultats de la partie A, démontrer que pour tout entier naturel, n> ou = à 1
Sn- 1/2 Tn < ou = à ln Un < ou = Sn
b/ Calculer Sn et Tn en déduire la Lim Sn quand n tend vers +oo et la Lim Tn quand n tend vers +oo
3/ Etude de la convergence de la suite Un
a/ Démontrer que Un est strictement croissante en déduire que Un est convergente
b/ On admet le résultat suivant: si deux suites Vn et Wn sont convergentes et telles que Un < ou = Vn pour tout entier naturel n alors Lim Un quand n tend vers +oo < ou = à Lim Vn quand n tend vers +oo
Démontrer que si Lim Un quand n tend vers +oo = l
alors 5/6 < ou = ln l < ou = 1
En déduire un encadrement de l.
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SPCAROLIN18
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par SPCAROLIN18 » 26 Fév 2010, 20:35
:briques:
SPCAROLIN18 a écrit:J'ai de grosses lacunes en maths et j'essais grace à des exercices corrigé en les refaisant de comblé ces lacunes serait-il possible d'obtenir quelques informations ur ce devoirs ? Merci par avance.
On appelle f et g les deux fonctions définies sur l'intervalle [0;+oo[ par:
f(x) = ln(1+x)-x et g(x) = ln(x+1)-x + (x² / 2 )
En étudiant les variations de deux fonctions convenablement choisies, démontrer que pour tout x , x > ou = à 0 , x-(x²/2) 0.
1/ Démontrer, en utilisant un raisonnement par récurrence, que :
Pour tout entier naturel n, n> ou = 1, lnUn = ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2²))+...+ ln(1(1/2^n))
2) On pose Sn = (1/2)+(1/2²)+(1/2^3)+...+(1/2^n)
et
Tn= (1/4)+(1/4²)+(1/4^3)+...+(1/4^n)
a/ En utilisant les résultats de la partie A, démontrer que pour tout entier naturel, n> ou = à 1
Sn- 1/2 Tn < ou = à ln Un < ou = Sn
b/ Calculer Sn et Tn en déduire la Lim Sn quand n tend vers +oo et la Lim Tn quand n tend vers +oo
3/ Etude de la convergence de la suite Un
a/ Démontrer que Un est strictement croissante en déduire que Un est convergente
b/ On admet le résultat suivant: si deux suites Vn et Wn sont convergentes et telles que Un < ou = Vn pour tout entier naturel n alors Lim Un quand n tend vers +oo < ou = à Lim Vn quand n tend vers +oo
Démontrer que si Lim Un quand n tend vers +oo = l
alors 5/6 < ou = ln l < ou = 1
En déduire un encadrement de l.
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gigamesh
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par gigamesh » 26 Fév 2010, 21:50
Si tu veux de l'aide, il serait bon de préciser à quel moment tu bloques dans l'exercice ;
est-ce que l'étude des fonctions f et g te pose problème ?
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