Exercice sur les polynômes

[matheux88]

bonjour à tous,
j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant:

soit P(x)=-3x3+x²(-21+3;)2+;)3)+x(21;)2+7;)3-;)6)-7;)6

Calculer P(-7)

En déduire une factorisation de P(x) à partir de l'énoncé suivant:
mettre le nombre 21-6;)6 sous la forme (a;)2+b;)3)² et calculer a et b.

Quelles sont les racines de P(x)=0?

un grand merci à ceux qui pourront m'aider

[Sky-Doll]

Salut,

Il me semble que P(-7)=0... De là, tu en déduis une factorisation de ton polynôme en (x+7)(...), en t'aidant de la formule donnée...

Bon courage,

[oscar]

Bonjour

p(x) = -3x³ + (-21+3v2+v3)x² +(21v2+7v3-v2)x -7v6
P( -7)=0
P(x) = (x+7)(-3x² + (3v2+v3)x -v6) (1)
delta = (3v2+v3)² -12v6= (3v2)² +v 6 -12v6 +(v3)²
= (3v2 -v3)²
x'= [- (3v2 +v3) + (3v2 -v3)](-3)= (-3v2 -v3 +3v2-v3)/(-6)=-2v3/(-6)= v3/3
x" = (-3v2-v3 -3v2+v3)/(-6) = -6v2/(-6) = v2

Donc p(x) =(x + 2) ( x -v2) (x-v3/3) = -3(x+2)(x-v2)(-x +v3)

j' ai obtenu (1) par division ou identification

[matheux88]

encore merci à toi, Oscar,
tu m'as rendu une fois de plus un grand service!
merci pour ce formidable coup de main,
je pense avoir compris,je vais essayer de refaire ces exercices.
je te tiendrais au courant dès que j'aurais la note de ce devoir.
encore merci!
A+