Recherche exercice sur les polynômes

par **Dinozzo13** » 01 Fév 2010, 02:43

Ah autant pour moi, j'ai calculé

.
Donc

.
Là ça devrait être bon :king2:

par **Dinozzo13** » 01 Fév 2010, 02:57

Sylviel a écrit:Et qu'en est-il des polynomes périodiques ?

Un polynôme est selon moi dit périodique de période T si et seulement si, il existe un réel T tel que pour tout x :

Ca me fait d'ailleurs penser, avec les polynomes constant, on a bien pour tout x et pour tout réel

:

, donc les polynômes constant doivent-être périodiques.
Je parie que tu veux un exemple :
Si

alors

donc P est périodique de période 4, mais si

alors

donc P est aussi périodique de période 7, donc je rajouterai qu'un polynôme P est périodique pour tout les réels.
Après je pense que les autres Polynome de degré supérieur à 1 ne sont pas périodiques.

par **Nightmare** » 01 Fév 2010, 04:02

Combien de racines aurait un polynôme périodique?

par **Dinozzo13** » 01 Fév 2010, 12:45

Qstion piège ^^
Bah je dirai que si P(x)=0 alors P a une infinité de racines sinon il n'en a pas.

par **Nightmare** » 01 Fév 2010, 13:48

Ok, et donc que se passe-t-il si P a une infinité de racines?

Et si jamais P ne s'annule jamais?

Au passage, ton développement n'est toujours pas bon !

par **Dinozzo13** » 01 Fév 2010, 19:23

Donc

.

par **Nightmare** » 02 Fév 2010, 12:38

Cette fois ci, c'est bon ! On a donc "supprimé" le monôme du second degré grâce à ce changement de variable.

par **Dinozzo13** » 02 Fév 2010, 12:54

il est vrai qu'une petite erreur, ca pardonne pas

par **Nightmare** » 02 Fév 2010, 13:19

Et c'était la question "facile" :euh:

par **Dinozzo13** » 02 Fév 2010, 13:24

:error: ouais parce qu'il y a que du calcul.
Bon, je vais maintenant me pencher sur le reste :king2:

par **Dinozzo13** » 02 Fév 2010, 14:49

Nightmare a écrit:On pose, .

-Trouver une équation du 3ème degré (dont les coefficients sont fonctions de et ) vérifiée par z.

La je vois pas trop comment faire, 'y a le "y" qui gêne en haut et en bas :error:

par **Ben314** » 02 Fév 2010, 15:00

Transforme la relation en une autre de la forme y=fonction_de_z...

par **Dinozzo13** » 02 Fév 2010, 15:02

Ah pas bête :++:

par **Dinozzo13** » 02 Fév 2010, 15:04

Je trouve

par **Ben314** » 02 Fév 2010, 15:07

C'est O.K. (et le z différent de 1, tu met un peu un mouchoir dessus, en fait on pourrait avoir z=1 en prenant y=l'infini...)

par **Dinozzo13** » 02 Fév 2010, 15:12

Nightmare a écrit:On pose, .

-Trouver une équation du 3ème degré (dont les coefficients sont fonctions de et ) vérifiée par z.

Après je vois qu'il y a surement un lien avec

, donc

, mais je ne vois pas comment trouver les coefficients de cette équation :error:

par **Ben314** » 02 Fév 2010, 15:20

Je te conseillerais de ne pas "redescendre" jusqu'au polynôme P mais de partir du polynôme Q que tu as trouvé et que tu écrit sous la forme :

en posant

et

Si tu ne le fait pas, ça va être horriblement compliqué comme calculs...

par **Dinozzo13** » 02 Fév 2010, 15:24

Ok, merci :king2: . Et donc je dois mette Q(y) en fonction de z,

et

?

par **Ben314** » 02 Fév 2010, 15:29

Dinozzo13 a écrit:Ok, merci :king2: . Et donc je dois mette Q(y) en fonction de z, \alpha et \beta ?

Dans un premier temps, oui.
Ensuite, tu doit montrer que l'équation Q(y)=0 est équivalente à une équation du troisième degrés en z.

par **Dinozzo13** » 02 Fév 2010, 15:35

Oui mais, si je calcule :

on aura des z au dénominateur.

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