Exercices sur les suites et géometrie

[mickey]

Dans l'espace muni d'un repère orthonormal d'unité 1cm, nous considérons les points A de coordoné(0;6;0) B(0;0;8) et C(4;0;8)

A tout nombre réel k de l'intervalle ]0;8[ est associé le point M(0;0;k). Le plan P qui contient M et est orthogonal à la droite (OB) rencontre les droites (OC), (AC) et (AB) respectivement en N, P et Q.

1) Determiner la nature du quadrilatère MNPQ
2)La droite (PM) est-elle orthogonale à la droite (OB)? Pour quelle valeur de k, la droite (MP) est-elle ortjogonale à la droite (AC)?
3)Determiner MP² en fonction de k. Pour quelle valeur de k , la distance MP est-elle minimale?


EXO 2(SUITES)

n étant un nombre entier naturel , soit Un le nombre d'entiers naturels non-nuls pairs et inferieurs ou égaux à n, et soit Vn le nombre d'entiers naturels impairs inferieurs ou égaux à n.

1) Exprimer Un et Vn en fonction de n.
2) Montrer que pour tout n appartenant à N* on a : (n-1)/(n+1)(inferieur ou égale à)< Un/Vn(inferieur ou égal à)<1
3) en deduire la limite quand n tend vers + l'infini de Un/Vn.
je n'arrive pas à les faire