Exercice probabilités

par **JohnCena** » 21 Nov 2007, 15:47

Bonjour à tous

J'aurai besoin de votre aide pour un exercice

Un QCM est composé de cinq questions. A chaque question, un candidat doit choisir une réponse parmi trois proposées, une seule réponse est éxacte. Un candidat répond au hasard à chaque question, en choisissant de façon équiprobable une des réponses parmi les trois proprosées.

Questions:

Quelle est la probabilité qu'il choisisse la réponse juste:
a) A la première question
b) A aucune question
c) A toutes les questions
d) A la première question seulement
e) A une seule question
f) A au moins 2 questions

Voila, si vous pouviez me donner quelques pistes pour trouver les résultats.

J'ai calculé le nombre de façon de remplir le questionnaire: 243 (3^5)

J'ai pensé à quelques réponses pour:

a) 1/3
b) 1/243 (1/3)^5
c) (2/3)^5

Mais là je sèche^^

Voila si vous pouvez m'aider, merci

John

par **Flodelarab** » 21 Nov 2007, 16:03

Il répète de façon aléatoire 5 expériences indépendantes. On reconnait Bernoulli.

Quelle est la formule ?

par **JohnCena** » 21 Nov 2007, 16:06

Flodelarab a écrit:
Quelle est la formule ?

On ne me donne pas de formule.

J'ai pensé à un autre raisonement pour le a)

1/3 pour la première question + (2/3)^4 (l'inverse) pour les 4 autres questions

donc: 1/3 + 16/81 = 43/81

Ca peut marcher?

par **Flodelarab** » 21 Nov 2007, 16:12

Certainement pas avec une addition ....

J'insiste: regarde dans ton livre ce qu'est un schéma de Bernoulli et tu auras beaucoup moins de problèmes.

Cependant, tu peux dénombrer les copies gagnantes. Mais fais le avec des vrais nombres

par **JohnCena** » 21 Nov 2007, 16:18

On ne me parle pas de Bernoulli dans mon livre! :triste:

Sur internet non plus, en tout ca pas de "son schéma"

Si vous aviez un lien où l'on en parle ;)

par **Flodelarab** » 21 Nov 2007, 16:32

Tu plaisantes ?
J'ai tapé schéma de Bernoulli sous google et je suis tombé directement dessus.

ICI

Dans une suite de n épreuve de Bernoulli, quand on s'intéresse au nombre X de succès obtenus au cours de cette suite, la probabilité de l'événement : " on obtient dans un ordre quelconque k succès et n - k échecs " est égal à .....

par **JohnCena** » 21 Nov 2007, 16:36

Merci beaucoup :)

Je vais chercher avec ça

Par contre Bernoulli, je suis en ES et dans mon livre, on en parle pas ;)

par **JohnCena** » 21 Nov 2007, 17:30

Voila, j'ai essayer de comprendre le schéma et j'ai calculé le d)

Voici ce que j'ai trouvé 32/81

Est ce que quelqu'un qui a compris le schéma peut me coriger? merci

par **Flodelarab** » 21 Nov 2007, 18:17

Ce qu'il faut retenir:
Quand on fait n fois (ici, 5 fois) une experience aléatoire de façon indépendante, si p est la proba de succes (ici tu l'as calculé:1/3) et q la proba d'echec (ici 2/3) alors, la proba de réussir EXACTEMENT k fois est donné par:

où C est la combinaison (touche nCp de la calculatrice)

Le résultat le plus simple à obtenir est le cas k=0 ou k=5 (que tu as déjà calculé juste)
Le second cas le plus simple est k=1 (exactement 1 réponse juste)
Après, quand on te demande "au moins 2", c'est 2+ 3 + 4 et 5 ou alors un moins 1 +0

Le plus dur de mon point de vue est "exactement à la 1". Tu peux considérer la choses sous plusieurs angles. Mais la réponse n'est pas celle que tu donnes.

ps: Accessoirement, la combinaison est calculable à la main en appliquant:

où "!" est la factorielle d'un entier.

par **JohnCena** » 21 Nov 2007, 19:27

Merci pour les formules

Mais il y a maintenant un autre problème:

Si je fais le dernier calcul pour le b) soit k=5

Je vais trouver un résultat impossible car on ne peut pas diviser par 0

Sur Homeomath, dans leur générateur de C^k n (désolé je sais pas comment mettre) il propose "itératif" ou "récursif"

Quel est la différence?

par **Flodelarab** » 21 Nov 2007, 19:44

"itératif ou recursif" ? Ca c'est leur soupe. Pas de différence dans le résultat.
0!=1 donc pas de problème.
la plupart des combinaisons utiles ici se font de tete.

par **JohnCena** » 21 Nov 2007, 20:14

Flodelarab a écrit:
0!=1 donc pas de problème.

Merci, c'était surtout pour ça

donc ça me donne

a) 80/243
b) 1/243
c) 32/243

Les autres j'ai encore quelques difficultés mais je vais encore chercher

par **Flodelarab** » 21 Nov 2007, 23:30

a) 1/3 OUI
b) (2/3)^5 OUI
c) 1/243 OUI

e) 80/243 OUI

A toi de finir

par **JohnCena** » 29 Nov 2007, 19:18

Voici les résultats

Tadam^^

A) 1/3

B) 1/243

C) 32/243

D) 16/243

E) 80/243

F) 131/243

Note obtnue: 14,5/20 :we:

Ce n'est qu'un DM mais bon^^

Merci Flodelarab

A bientôt ;)

par **Flodelarab** » 29 Nov 2007, 20:01

Super sympa de revenir donner le résultat de ton DM :++:

Je pense que B et C ont été intervertis. mais c un détail.

Je suis content pour toi :++:

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