Fonction

par **MAR** » 01 Oct 2005, 12:31

On appelle « partie entiere de x » quon ote E(x), le plus grand entier relatif inferieur ou egal a x.
Ainsi pour n plus petit ou egal a x plus petit que n+1 ou n appartient a Z , E(x)= n

Patie A
1° calculer E (2.4), E ( 0.1) , E(racine de 2) ,E(-22/7)
2) on note E la fonction x donne E(x)

representer grahiquement la fonction E sur [-3 ;3]

3) resoudre les equations suivntes E (x)= 1.5 ; E(x)=-4

Partie B pour tout,o note D(x) = x-E(x) ; la fonction D est appelé partie decimale

1) calculer D(-2) ;D(-1.7) ; D(-1.2) ; D(1)

2° demontrer que D est périodique de periode 1.

3) representer graphiquement la fonction D sur [-3 ;3].
merci d 'avance

par **Galt** » 01 Oct 2005, 12:38

2 0 1 -4
Et voila

par **Chimerade** » 01 Oct 2005, 13:38

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=5500

par **MAR** » 01 Oct 2005, 16:43

je n arrive pas la question3 s il vous plait aider moi

par **Chimerade** » 01 Oct 2005, 17:18

MAR a écrit:3) resoudre les equations suivntes E (x)= 1.5 ; E(x)=-4

Si n=E(x) alors n<=x<n+1 (définition)

Donc E(x)=1.5 n'a aucune solution puisque E(x) est un entier !!!!!!

Quant à E(x)=-4, il faut chercher x tel que :

-4 <= x < -3

Donc l'ensemble des solutions sont TOUS LES x vérifiant cette double inégalité : il s'agit donc de l'intervalle [-4,-3[ !!

C'est si dur que ça ?

par **MAR** » 01 Oct 2005, 18:53

boujour a tous s il vous plait pouvez vous m 'eclairer sur la question 3 de la partie A MERCI D avance

par **MAR** » 01 Oct 2005, 19:02

merci beaucoup de ton aide non c n est pas dure j ai trouver l 'equation E(x)=-4
mais pas la premiere j ai trouver que x appartient a la l intervalle [1.5;2.5]
voila merci encore

par **MAR** » 01 Oct 2005, 19:03

pourriez vous s il vous plait m aider pour LA PARTIE b la question partie 2
merci

par **Chimerade** » 01 Oct 2005, 19:35

MAR a écrit:pourriez vous s il vous plait m aider pour LA PARTIE b la question partie 2
merci

D(x) = x-E(x)
Démontrer que D(x) est périodique de période 1 !

Bon ! Calculons D(x+1) !

D(x+1)=(x+1) - E(x+1)

Il est clair que E(x+1)=E(x)+1

en effet si n=E(x), alors n<=x<n+1
Donc n+1<=x+1<(n+1)+1
ce qui montre que E(x+1) est bien égal à n+1

Par conséquent D(x+1)=(x+1)-E(X+1) = (x+1)-[E(x]+1]=x-E(x)=D(x)

Il en résulte que D est périodique de période 1 !

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