DM spécialité maths en S (PGCD)

[titboutdemoa]

s'il vous plait je bloque vraiment sur cette question, c'est la derniere de mon DM pour jeudi! :triste:
VRAI ou FAUX (justifier si c'est vrai, donner un contre exemple si c'est faux)

PGCD (a;b) = PGCD (xa+yb;x'a+y'b)
ou x, y , x' et y' sont des entiers relatifs tels que xy'-x'y=1

merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter!

[emdro]

Bonsoir,
prends un nombre d qui divise a et b. Divise-t-il xa+yb? Divise-t'il x'a+y'b?
Le PGCD de a et b divise-t-il ces deux nombres?

Réciproquement prends un nombre divisant A=xa+yb et B=x'a+y'b. Divise -t-il a? divise-t-il b? (tu expimeras a et b en fonction de A et B).

Voilà la méthode.

Je dois partir. Rendez-vous demain, si tu ne t'en sors pas...

[titboutdemoa]

Bonsoir,
prends un nombre d qui divise a et b. Divise-t-il xa+yb? Divise-t'il x'a+y'b?
Le PGCD de a et b divise-t-il ces deux nombres?

Réciproquement prends un nombre divisant A=xa+yb et B=x'a+y'b. Divise -t-il a? divise-t-il b? (tu expimeras a et b en fonction de A et B).

Voilà la méthode.

Je dois partir. Rendez-vous demain, si tu ne t'en sors pas...

je crois avoir compris la premiere partie:
si d divise a et d divise b
alors d divise xa, x'a , yb et y'b
or d divise a+b
donc d divise xa+yb et d divise x'a+y'b

mais comment prouver que leur pgcd est le même?

deuxieme partie, j'ai pas vraiment compris!

marci beaucoup pour ta réponse et si tu pouvais m'aider encore un peu, ce serait vraiment tres gentil!

[emdro]

L'idée est de démontrer que les diviseurs de a et b, sont les mêmes que les diviseurs de A et B. Je note A=xa+yb et B=x'a+y'b. Ensuite le plus grand de ces diviseurs sera le même, et tu auras répondu à la question.

As-tu exprimé a et b enfonction de A et B?

[titboutdemoa]

L'idée est de démontrer que les diviseurs de a et b, sont les mêmes que les diviseurs de A et B. Je note A=xa+yb et B=x'a+y'b. Ensuite le plus grand de ces diviseurs sera le même, et tu auras répondu à la question.

As-tu exprimé a et b enfonction de A et B?

non je n'ai pas compris comment faire

[emdro]

Tu résous le système
ax+by=A
ax'+by'=B

en a et b, en supposant A B x x' y y' connus.