Lieu geometrique et fonction 1S

[Magalie0011]

Bonjour,

j'ai un exo, j'ai commencé à le faire, mais je suis bloquée. voici l'énoncé :

Soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N.
On apelle I le milieu du segment [MN].
L'objet du problème est d'étudier le lieu géometrique C du point I, cad l'ensemble des posistions de Ilorque M décrit la droite (AB).

On considère le répere orthogonal (A ;AB ;AD) et on apelle t l'abscisse du point M.

1. faire une figure

2. déterminer les coordonnées de I en fonction de t.

3. en déduire qu C est la courbe y = x / 2x - 1

4. soit la fonction f définie sur R \ { 1/2 } par f(x) = x / 2x - 1
a) déterminer deux réels a et b tels que f(x) = a + b/ 2x - 1 pour tout x diffèrent de 1/2

b) en déduire les variations de la fonction f sur chacun des intervalles ]- l'infinie ; 1/2[ et ]1/2 ; + l'infinie [



voilà. j'ai fais la 1 et la 2. pouvez vous me dire si la 2 est juste ou pas.

MI = 1/2 MN
MA + AI = 1/2MA + 1/2AN
MA - 1/2MA = IA + 1/2AN
MA = 1/2IN
t = 1/2 NI

est ce que c'est juste ou pas ?
et je ne vois pas comment je peux en déduire la fonction f.

pouvez vous m'aider svp ?

merci par avance.

[hellow3]

Salut.

T'as un repere, pourquoi pas utiliser les coordonnés?

tu calcules les coordonnés des droites (CM) et (AD). Puis ceux de leur point de rencontre N.
Tu en deduiras ceux de I.

[Magalie0011]

donc pour rédiger, je dis que je fais une lecture graphique. c'est bien sa?

et comment je fais pour la seconde troisieme question ?

[hellow3]

Pour rediger, tu dis juste dans le repere (A;AB;AD) les coordonés des points sont:
A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)
C(1;1)
M(t;0)
C'est juste une traduction de l'énoncé. (vecteurAB=1*vecteurAB+0*vecteurAD)
(vecteurAC=1*vecteurAB+1*vecteurAD car ABCD est un rectangle)
...

tu calcules l'equation de (MC), puis celle de (AD).
Le point N est a l'intersection des deux.
Tu as donc 2 equations a deux inconnues.
a toi de resoudre.

[hellow3]

2. tu obtiens les coorodonnés de I mlilieu de [MN].
Ces coordonnés dependent de t. OK?

Les points I sont donc fonctions de t.
tu a xi=f(t) et yi=g(t).
C'est ce qu'on appelle des equations parametriques.

Pour le 3. On veut yi=h(xi).
Tu dois donc virer les t en utilisant les deux equations.

[Magalie0011]

je vois pas du tout !
vous pouvez m'expliquer ?
svp ! c'est pour demain ...

[hellow3]

OK.

Tu as les coordonnées de M et N?

[hellow3]

M c'est (t;0) par definition (M appartient à (AD), donc ym=0 et abscisse de M=t).

[Magalie0011]

ah oui je vois. il faut que j'ai les coordonnées de M et N et puis je calcule la moyenne des 2 comme sa, je trouve I. c'est bien sa.

donc les coordonnées de M (t;0) et N je sais pas. je suis entrin d'essayer des les trouver en faisant

MC = MB + BC
AD = AM + MD

mais j'arrive à rien.

[hellow3]

ah oui je vois. il faut que j'ai les coordonnées de M et N et puis je calcule la moyenne des 2 comme sa, je trouve I. c'est bien sa.

C'est ça.

Et pour trouver ceux de N, tu sais que N est à l'intersection des droites (CM) et (AD).
Il faut donc trouver les coordonnées des deux droites:
* Pour (CM):
vecteurCM a pour coordonnés (xm-xc;ym-yc) soit (t-1;-1)
soit un point P(x;y) de (CM), vecteurCP = k*vecteurCM comme P appartient à (CM).
et vecteurCP a pour coordonnés: (x-1;y-1)
On en deduit:
x-1=k*(t-1) et y-1=k*(-1)
donc k=1-y=(x-1)/(t-1)
1-y=(x-1)/(t-1)
Soit y=1- (x-1)/(t-1)
y=(t-1)/(t-1) - (x-1)/(t-1)= (t-1-x+1)/(t-1)=(t-x)/(t-1)

donc y=(t-x)/(t-1)
c'est l'equation de (CM).

la droite (AD) c'est x=0.

tu sais donc que le point N qui appartient à (AD) verifie les deux. tu peux donc trouver ses coordonnés.

[melo213]

cela na rien a voir mé bn... :marteau:
bonjour cher licé1 japelle votre aide pour un probléme de fractions de 4ème(jen é déja parlé sr le forum du collége mé pers ne compren )(come moi!!!!xd)bn voila le monstre:

quatre candidats se sont affrontés au premier tour d'une élection.
M leblanc et mme lenoir ont obtenu respectivement 1/3 et 1/5 des voix tandis que mlle lerouge a recueille 3/7 du reste
enfin 1228 electeur ont voté pour m levert
1) calculer la proportion de voix obtenue par mlle lerouge
2) calculer la proportion de voix obtenue par m levert
3) calculer le nombre total de votants
4) en deduire le nombre de voix obtenu par chacun des candidats

pouvé vs mexpliké????svp!!!a l'aide

[nox]

Ca ne sert à rien de poster ton probleme partout !

Tu es au college, poste le sur le salon college, et on viendra t'aider des qu'on pourra. Il y a énormément de personnes qui demandent de l'aide, et nous on fait ce qu'on peut, bénévolement, avec le temps qu'on a !
Prends patience ! ;)

[hellow3]

Magalie0011 t'as vu ma réponse?

[Magalie0011]

oui mais je reflechis au dvlpt que vous m'avez donné avant de le recopier.

mais je vois pas comment je fais pour trouver les coordonnées de N

??? :marteau:

[hellow3]

La derniere phrase de mon message etait pas tres claire.

N appartient à (AD). OK? donc xn=0.
N appartient à (CM). donc yn=(t-xn)/(t-1)

tu dois trouver yn en fonction de t.

[Magalie0011]

donc N (0 ; t/t-1) et M(t;0)

c'est bien sa ?

donc je fais Ix = xm + xn / 2 = 0 + t / 2 = t/2
Iy = ym + yn / 2 = t/t - 1 / 2

c'est bon ?? j'espère !

avez encore un peu de patience pour m'aider pour la fin de l'exo ? SVP

[hellow3]

donc N (0 ; t/t-1) et M(t;0)
OK.

donc je fais Ix = xm + xn / 2 = 0 + t / 2 = t/2
OK.

Iy = ym + yn / 2 = t/t - 1 / 2
OK, Simplifie un peu.

avez encore un peu de patience pour m'aider pour la fin de l'exo ? SVP
No problems.

[Magalie0011]

I ( t/2 ; -1/2 ) c'est bon pour la simplication ?

la troisieme question : en déduire que C est la corbe d'équation y = x / 2x - 1

je vois pas du tout. c'est quoi les piste ?

[hellow3]

I ( t/2 ; -1/2 ) c'est bon pour la simplication ?
NON.

Iy = ym + yn / 2 = t/t - 1 / 2
Iy= (ym+yn)/2 =(t/t - 1) / 2==(t/t - 1) *1/ 2=t/(2*(t - 1))

3.

tu sais que les I ont leurs coordonnées de la forme (t/2;t/(2*(t - 1)))
xi=t/2 et yi=t/(2*(t - 1)).
ce qu'on te demande, c'est de virer les t et d'exprimer yi=f(xi).

[Magalie0011]

donc sa veut dire que y = f(t/2)
t/2(t-1) = f (t/2 )

c 'est sa?