Fonction

[dahaka59162]

bonsoir

je dois etudier le signe du trinome x² - 4x + 1 mais je ne sais pas comment m'y prendre

aider moi svp

[bruce.ml]

Salut,

tu as un théorème dans ton cours qui te donne le signe d'un trinome du second degré en fonction de x et des racines du trinome !

[totodark]

Salut,

Pour étudier le signe d'un trinome du second degré tu dois d'abord le factoriser.

Pour cela :

ax²+bx+c


calcul de delta:

delta= b²-4ac

Si il est positif (ce qui est surement le cas) alors tu as 2 solutions:

x'= -b-(racine de delta) / 2a

x"= -b+(racine de delta) / 2a

ensuite la factorisation :

F= a(x-x')(x-x")

apres t'as juste a faire un tableau de signe. J'espere que pour ca tu y arriveras ^^

[dahaka59162]

j'y suis arriver!!!

mais j'aurais une autre question sur un autre probleme

Je vais d'un village A à un village B distant de 6 km à une vitesse régulière v.
Au retour, un peu fatigué, ma vitesse moyenne baisse de 1 km/h, et je mets une demi-heure de plus. Quelle était ma vitesse à l'aller?

J'ai trouvais:

d=vt où d est la distance parcourue en km
v la vitesse en km/h
t le temps en heure

à l'aller de A vers B d=vt=>6=vt (1)
au retour de B vers A d=(v-1)(t+1/2)=>6=vt-t+(v-1)/2 (2)
(1)-(2)=>0=t-(v-1)/2 on en déduit t=(v-1)/2
on a donc
vt=6
et
t=(v-1)/2
donc v(v-1)/2=6 soit
v²-v-12=0 ==> je resoud ce trinome et delta = 49 x1 = -3 et x2 = 4
sa veut dire que la vitesse moyenne a l'aller est de 4 km/h car -3 on ne prend pas?

merci beaucoup

[yvelines78]

bonjour,
plynôme ax²+bx+c
sais-tu c'est qu'est un discriminant?
discriminant=delta=b²-4ac, ici a=1, b=-4 et c=1
delta=(-4)²-4*1*1=12
les racines du ploynôme sont :
x1=(-b+Vdelta)/2*a=(4+V12)/2=4+2V3/2=2+V3
x2=(-b-Vdelta)/2*a=4-V12)/2=2-V3
delta >0, le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines

x²-4x+1>0 ]-oo;x2[ et ]x1;+oo[
x²-4x+1 s'annule pour x1 et x2

si tu ne connais pas cette méthode :
x²-4x+1=0
x²-4x est une partie d'une identité remarquiable (x-2)²=x²-4x+4
donc x²-4x+21 peut s'écrire :
x²-4x+1=(x-2)²-3=0
(x-2)²=3
(x-2)=V3 et x=2+V3
(x-2)=-V3 et x=2-V3

[bruce.ml]

ça semble juste pour le 4km/h

[yvelines78]

d'accord avec toi pour le deuxième problème