Théorie des ensembles

par **marocker** » 23 Oct 2007, 22:27

j'ai du mal à démontrer les questions A et B

H1 ( A intersection B' intersection C' )

H2 ( A intesrsection B ) U C

A / H1 U H2

B / H1 intersection H2

j'ai utilisé la loi de morgane mais je me suis blocké

et merci

B' : ça veut dire B barre

par **legeniedesalpages** » 23 Oct 2007, 22:45

c'est quoi la question en fait?

Calculer H1 U H2 et H1 intersection H2 ?

par **marocker** » 23 Oct 2007, 23:01

legeniedesalpages a écrit:c'est quoi la question en fait?

Calculer H1 U H2 et H1 intersection H2 ?

oui monsieur

par **legeniedesalpages** » 23 Oct 2007, 23:56

Euh je trouve que

, après beaucoup de lignes de calculs, et en utilisant beaucoup (quatre fois) la propriété qui dit que

si

,

.

par **legeniedesalpages** » 24 Oct 2007, 00:01

Pour

, c'est beaucoup plus rapide à trouver.

par **marocker** » 24 Oct 2007, 00:02

legeniedesalpages a écrit:Euh je trouve que , après beaucoup de lignes de calculs, et en utilisant beaucoup (quatre fois) la propriété qui dit que

si , .

pouvez vous me citer les lignes de calcules que vous avez faites et merci car je ne comprends pas la proprité de l'inclusion que vous m'avez donné

par **legeniedesalpages** » 24 Oct 2007, 00:19

si

, alors

.

Comme

, si tu prends un élément x de A, c'est aussi un élément de B.
Donc x appartient à A et à B, c'est à dire x appartient à

.
Réciproquement si x est dans

, x est par définition dans A.
Par conséquent on a bien l'égalité

.

(Si tu as du mal revois la définition de l'intersection de deux ensembles dans ton cours).

Mais en fait pas besoin d'utiliser autant de fois cette propriété.
Pour les lignes je te fais les premières:

tu vois que

car

,
et tu montres que

.

Comme tu as

, tu en déduis de la propriété que je t'ai dit que

.

(sauf erreur de ma part)

par **marocker** » 25 Oct 2007, 20:53

legeniedesalpages a écrit:si , alors .

Comme , si tu prends un élément x de A, c'est aussi un élément de B.
Donc x appartient à A et à B, c'est à dire x appartient à .
Réciproquement si x est dans , x est par définition dans A.
Par conséquent on a bien l'égalité .

(Si tu as du mal revois la définition de l'intersection de deux ensembles dans ton cours).

Mais en fait pas besoin d'utiliser autant de fois cette propriété.
Pour les lignes je te fais les premières:

tu vois que car ,
et tu montres que .

Comme tu as , tu en déduis de la propriété que je t'ai dit que .

(sauf erreur de ma part)

j'ai pas compris pourtant le prof nous a donné un coup de pouce
il nous a dit de transformer H1 en A intersection ( B U C ) tout complément
ça veut dire : B union C tout barre

par **legeniedesalpages** » 25 Oct 2007, 21:04

oui c'est ce que j'ai aussi fait, d'abord j'ai modifié

, et puis à la fin j'ai modifié

de la même façon que ton prof pour obtenir le résultat voulu.

Le mieux c'est que tu me dises précisément quel point tu n'as pas compris (genre quelle égalité tu bloques)

par **marocker** » 25 Oct 2007, 22:33

legeniedesalpages a écrit:oui c'est ce que j'ai aussi fait, d'abord j'ai modifié , et puis à la fin j'ai modifié de la même façon que ton prof pour obtenir le résultat voulu.

Le mieux c'est que tu me dises précisément quel point tu n'as pas compris (genre quelle égalité tu bloques)

j'ai pas compris la ligne qui commence pas " tu vois que .... "

je m'excuse pour mon français

par **legeniedesalpages** » 26 Oct 2007, 01:39

ok donc pour montrer que

.

Déjà tu es d'accord avec moi que

.
Ceci signifie aussi que si

, alors

.

Soit

,
c'est à dire

ou

.
Si

, alors

,
c'est à dire

et

. Donc

, et donc

.
On vient de montrer que

.

Réciproquement soit

Alors

ou

. D'où

.
On vient de montrer que

.

D'où l'égalité

par **marocker** » 26 Oct 2007, 11:14

MERCI j'ai compris donc tu montre l'inclusion dans les deux sens puis tu aboutis au résultat c ça ???

par **legeniedesalpages** » 26 Oct 2007, 11:49

voilà (enfin pour cette ligne).

par **marocker** » 30 Oct 2007, 19:51

legeniedesalpages a écrit:voilà (enfin pour cette ligne).

malheuresement c'est faux notre prof aujourd'hui nous a lancé un défi , il nous a dit que la solution de /A est égale à : A !!!
et nous a dit de bien démontrer cela !! :doh: :mur:

par **marocker** » 30 Oct 2007, 22:47

up ! :marteau: :mur: :cry: :doh: :triste:

par **legeniedesalpages** » 31 Oct 2007, 01:30

Tu as donné cet énoncé

H1 ( A intersection B' intersection C' )

H2 ( A intesrsection B ) U C

A / H1 U H2

B / H1 intersection H2

On voit clairement que H1 U H2 n'est pas forcément égal à A, par exemple tu prends:

A=[0,1],
B'=C'=B= ensemble vide,
C=[0,200]

H1 U H2= [0,200], qui n'est pas égal à A.

par **marocker** » 31 Oct 2007, 14:37

legeniedesalpages a écrit:Tu as donné cet énoncé

On voit clairement que H1 U H2 n'est pas forcément égal à A, par exemple tu prends:

A=[0,1],
B'=C'=B= ensemble vide,
C=[0,200]

H1 U H2= [0,200], qui n'est pas égal à A.

vous pouviez regarder là monsieur ??
http://www.mathsfaciles.com/fr/theoreme-ensemble-question-mathematiques-1068.php

par **legeniedesalpages** » 31 Oct 2007, 14:47

oui, je ne vois pas ce qu'il veut dire par ses + et ses -, mais ce qui est sûr c'est qu'il est encore loin du résultat.

Pour l'union c'est

, pour l'intersection, c'est l'ensemble vide.

par **marocker** » 03 Nov 2007, 16:49

legeniedesalpages a écrit:oui, je ne vois pas ce qu'il veut dire par ses + et ses -, mais ce qui est sûr c'est qu'il est encore loin du résultat.

Pour l'union c'est , pour l'intersection, c'est l'ensemble vide.

alors peut -on demander l'avis des autres membres du forum ??

par **marocker** » 04 Nov 2007, 19:24

marocker a écrit:alors peut -on demander l'avis des autres membres du forum ??

up :briques:

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