Complexes

[Forezien]

Quelqu'un aurait-il une petite aide pour le problème suivant ?

Soit Z=(z-1)/(z+1)

Question 1
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de Z .

Question 2
Déterminer z pour que Z soit imaginaire pur (resp. réel).

Merci pour votre aide.

[le_fabien]

tu poses z=x+iy et tu exprimes Z en fonction de x et y

[Forezien]

Pour la 1- c'est ce que j'ai fais et je trouve :

(a²+b²-1)/((a+1)²+b)+i(2b)/(D idem)

Je ne sais pas si c'est ça et alors après pour la 2... ?

[le_fabien]

ton calcul est bon.
on a donc Re(Z)=(a²+b²-1)/((a+1)²+b²) et Im(Z)=2b/((a+1)²+b²)
pour répondre à la 2:
Z imaginaire pur si Re(Z)=0 soit a²+b²-1=0 et là tu trouves un cercle
Z réel si Im(Z)=0 soit 2b=0.

[Easyblue]

Pour la 1, tu as fais une erreur de calcul ou une erreur de frappe au dénominateur

[Forezien]

Merci. Je vérifierai pour les calculs.

Par contre on me demande de déterminer z pour Z imag pur. Comment je conclus la question 2 ?

[le_fabien]

si a²+b²=1 l'ensemble est un cercle de centre O et de rayon 1