j'ai un exercice ou je bloque dès la seconde question
si vous pouvez m'aider ce serais sympa
voici l'énoncé:
[ Cet exercice sera d'abord traité dans le plan cartésien euclédien (v=a+ib , p=r+is , z=x+iy écrits en coordonnées v=(a,b),p=(r,s),z=(x,y)...)pui s en notation complexe.]
Soit v different de 0 un vecteur non nul et p un point du plan complexe.
- 1/ prouver que z est sur la droite d orthogonale à v passant par p si et seulement si
Soit v=3+4i, u=4-3i, p=2+i, p'=1+8i:
- 2/ déterminer ainsi des équations des droites d et l passant par p et orthogonales à v et u et des droites d',l' passant par p' et orthogonales à v et u. (je ne sais pas comment m'y prendre)
- 3/ de ces équations déterminer si d et d' (resp.l et l')se coupent.Le résultat était il attendu? (je l'ai fait)
- 4/ déterminer les points communs à d et l' d'une part et à l et d' d'autre part.
- 5/ soit m un point du plan complexe.Prouver qu'il y a un unique réel t tel que, si h=m+tv on a
- 6/ donner la valeur de t et de |h-m|
- 7/ prouver que si
- 8/ prouver que si z est sur la droite d alors |z-m|²=|z-h|²+|h-m|² supéreur ou égal à|z-h|²
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ce que j'ai réussi a faire :
1:z est sur la droite d orthogonale à v passant par p si et seulement si le vecteur z-d est orthogonal à v i.e
2:je n'arrive pas a trouver une méthode pour pouvoir calculer ces équation avec les complexes de u et v et celui de p
3:Analyse : s'il existe un tel t alors
<=> t*|v|² =
Synthèse : montrons réciproquement que t =
Donc, il existe bien un unique t vérifiant les conditions demandées.
5:je pense qu'il faut utiliser cela:soit z et z' 2 complexes tq det(z,z')=0 alors z et z' sont colinéaires donc il existe un réel t tel que z'=tz
les autres je n'y arrive pas
MERCI de votre aide