Alors voila j'ai unexercice où j'ai quelques dificultées ( c'est la première fois ouin ! ) . Pouvez vous m'aider ?
1er exercice : ( énoncé )
"Comparaison de 1/(1+x) et de 1-x+x²"
1) ( etude graphique )
on considère sur ]-1,+oo[ les fonctions :
f(x)=1/(1+x) g(x) = 1-x
h(x) = 1-x+x²
représenter les courbes Cf, Cg et Ch dans un même repére .
Jusque la pas de casse
. ça donne ça . je l'ai fait sur une fieulle blanche pour une meilleure visibilitée .
http://apu.mabul.org/apu-4-4a85znn4f0arov4f9oblek7z.jpg.html
Pour comparer graphiquement les fonction il faut voir quand les images sont plus petite ou plus grande, donc ça donnerait .
Sur ]-1,0[ : f(x) > h(x) > g(x)
pour x = 0 : f(x) = h(x) =g(x)
et sur ]0,+oo[ : g(x) ça donne : f(x) - g(x) = (1/(1+x))-(1-x)
= ( 1 / ( 1+x)) - ( ((1-x) x ( 1+x)) / (1+x)
= x² / (1+x )
or on étudie le signe avec x > -1 => 1+x >0 => x² / ( 1+x ) > 0
donc le signe de f(x)-g(x) est :
f(x)-g(x) > 0 S = ]-1,+oo[
f(x)-g(x) h(x) -f(x) = ( 1 - x + x² ) - (1/(1+x))
Je vous passe le calcul
. = x^3 / ( 1+x )
Le signe de ça c'est quoi ? O_O ???
En déduire une comparaison des fonction f, g et h .
( je coince ^^" )
3 ) Aplication numérique
quelles sont les 15 premieres décimale de 1 / ( 1 + 10^-8 ) ??
( déche complete )
Merci d'avance !