Pb de Factorisation

[Hestia]

Bonjour a tous!

Alors voila mon problème :

P(z)= z^3-2i(z)^2-(1-i)z-2i
Il faut d'abord calculer P(1+i), j'ai trouver 0 (C'est bien ca?)
Et ensuite, il faut factoriser cette expression, en utilisant la division euclidienne: c'est la que je bloque ...
Est ce qql aurait une idée ?

Merci

(^= puissance)

[B_J]

Salut ;
comme P(1+i)=0 alors P est divisible par z-(1+i)
donc tu peux soit effectuer la division euclidienne de P(z) par z-1-i ou chercher les complexes a, b et c tels que :
P(z)=(z-1-i)(az²+bz+c)

[Hestia]

D'accord, mais comment tu as su(pr le z-(1+i)? (c'est une propriété, ou un théoreme?)

[B_J]

oui
mais tu peux le demontrer facilement en considerant P(z)-P(1+i)

[Hestia]

Ok!
Le prof nous a demandé d'utiliser le division euclidienne pr foctoriser P(z)!
J'ai du mal a réaliser la division, on prend z^2 comme premier terme du quotient ?

[B_J]

P(z)= z^3-2i(z)^2-(1-i)z-2i |z-1-i
-********************|_______________
z^3-(1+i)z^2***********|z^2
----------------------****|
=********************|
commence d'abord par diviser z^3 ( terme de plus haut degré de P ) par z ( terme de plus haut degré de z-1-i ) ce qui donne z^2
ensuite multiplie z^2 par z-1-i et retranche le resultat de P(z)
ensuite tu recommences
tu peux regrader
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/polynomes1/index.htm