On travaille dans C.
On pose z = (2racinede3 +2) + i(2racinede3 -2)
1) Calculez z²
2) Déterminer les entiers naturels n tels que z^n soit un imaginaire pur.
3) Déterminer les entiers naturels n tels que z^n soit un réel négatif. Exprimer alors z^n en fonction de n.
1 ]
z² = 16racine de 3 +16i
2]
|z| = 4racinede2
|z²|= 32
on en déduit la forme trigo suivante : z²=32(cos pi/6 + isinpi/6)
soit arg(z²) = pi/6
Donc pour arriver mnt à la solution je pensais chercher la mesure de l'angle tel qu'il soit égale à pi/2 pour imaginaire pur et pi pour les réels négatifs, ce qui me donne
arg(z²)^3=3arg(z)=pi/2
et
arg(z^6)^2= Pi
J'aimerais savoir si c'est ça, si la manière est bonne etc et comment exprimer clairement ma réponse.
Merci d'avance :help: