Suites en TS

par **JustinE_59** » 30 Sep 2007, 20:55

Soit Un , Vn et Wn les suites définies par:

U0 = 2 ; V0 = 4 ; ;)n appartient aux entiers naturels

Un+1 = 1/4 Un + 2/3 Vn
Vn+1 = 3/4 Un + 1/3 Vn
Wn = Un + Vn

1)a) Déterminer la nature de la suite Wn.
b) En déduire que : pour tout entier naturel n ,
Un+1 = -5/12 Un + 4 et Vn+1 = -5/12 Vn + 9/2

2) Pour tout entier naturel n , on pose :
Tn = Un + a , où a est un réel.
a) Déterminer le réel a tel que la suite Tn est géométrique en précisant aussi son premier terme ainsi que sa raison.
b) En déduire Tn puis Un en fonction de n.

3) Par un raisonnement analogue , déterminer Vn en fonction de n .

4) Déterminer la limite de Un et celle de Vn.

Je vous remercie d'avance pour vos réponses
Bisous ciao

par **annick** » 30 Sep 2007, 21:01

Bonsoir,
Et bien et toi qu'as-tu fait?

par **JustinE_59** » 30 Sep 2007, 21:04

Je n'ai malheuresement rien fais je n'y comprend rien aux suites ...
Sa peut parraitre stupide de mettre sur le net qqch que l'on a pas compris mais je cherche pas forcément les solutions ttes faites moi si on me guide bien jpeux y arriver
Voilà

par **annick** » 30 Sep 2007, 21:12

Pour la 1ère question, tu remplaces Un et Vn par leurs valeurs dans Wn.
Tu calcules W(n+1) et tu compares à Wn et tu vois ce que ça donne

par **annick** » 30 Sep 2007, 21:14

Non, je me suis mal exprimée : tu exprimes W(n+1) en fonction de U(n+1) et de W(n+1) et ensuite tu compares à Wn

par **JustinE_59** » 30 Sep 2007, 21:15

D'accord merci je vais essayer sa et si je n'y arrive tjr pas jreposteré en demandant de l'aide ;)
Merci encore
bonne soirée

par **JustinE_59** » 02 Oct 2007, 15:52

Quelqu'un pourrait m'aider a partir de la 1)b) s'il vous plait ??
Merci ^^

par **annick** » 02 Oct 2007, 16:02

Re bonjour,
Tu as donc du trouver que Wn est constante car W(n+1)=Wn donc elle est aussi égale à U0+V0=6
On a donc
Wn=6=Un+Vn Il te suffit alors d'exprimer Vn en fonction de Un et de le remplacer dans Un et tu auras la réponse à ta question

par **JustinE_59** » 02 Oct 2007, 16:23

Mais on peut juste dire que Vn = 6 - Un car on ne connait ni Vn ni Un ?!

par **annick** » 02 Oct 2007, 16:27

Tu as raison et en plus je me suis un peu trompée dans la fin de ma phrase : il faut maintenant que tu remplaces Vn par ce que tu viens de trouver dans U(n+1).

par **JustinE_59** » 02 Oct 2007, 16:31

Ok merci ;)
Je continue et si je bloques encore je referais appelles à toi ^^
Merci bcp

par **JustinE_59** » 02 Oct 2007, 17:17

J'ai tjr autant de mal :s
A là 2)a) je trouve que la suite Tn est égale a Un + qqch or c'est impossible pour dire qu'elle est géométrique ...
Je suis dans le floue

par **JustinE_59** » 02 Oct 2007, 20:41

Une âme généreuse pourrait-elle m'aider ??

par **annick** » 02 Oct 2007, 23:10

Me revoilà,
Tn=Un+a
T(n+1)=U(n+1)+a=-5/2Un+4+a car tu as démontré U(n+1)=-5/2Un+4
Donc si tu veux que ta suite Tn soit géométrique, il faut que 4+a=0

par **JustinE_59** » 03 Oct 2007, 13:51

je trouve que Tn est géo. de raison -5/12 et son premier terme T1 = -5/6
Cela te semble bon ?
Ensuite je pense que pour Tn en fonction de n ça donne : Tn = (-5/12) puissance n-1
Et pour Un en fonction de n : Un = (je ne sais pas)
Voilà ensuite le reste est faisable puisque grace a toi j'ai compris comment je devais faire :)
Je te remercie bcp

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