Suites

[steph_n]

bonjour ,j'ai besoin de votre aide pour les exercices suivantes svp,pouvez vous m'expliquer la méthode et détailler les calculs svp ...merci d'avance

exercice1

Montrer que chacun des ensembles suivants est un intervalle, éventuellement vide

infini
I0 = U [-1+(1/n),1-(1/n)]
n=1


infini
I1 = U [1-(1/n),1+(1/n)]
n=1

infini
I2 = ;) [1-(1/n),1+(1/n)]
n=1

infini
I3 = ;) [n,+infini]
n=1

infini
I4 = U [1/n,+infini]
n=1

exercice2:

on considère les ensembles suivants:

A = {((n-1)/(n+1));n appartient à N}

B = {((-1)puissance n) n; n appartient à N}

C = {((-1)puissance n )+(1/n);n appartient à N*}

1)dire pour chacun de ces ensembles s'il est majoré, minoré,borné.
2)lorsque c'est possible, déterminer la borne supérieure et la borne inférieure.

exercice3:

etudier la convergence des suites définies par les termes généraux suivants:

un = (2puissance(n+1) + 3puissance(n+1))/((2puissance n )+ 3puissance n)

vn = (1/2) + (1/4) +...+(1/(2puissance n))

wn = 1 - (1/3) +(1/9) +...+(((-1)puissance n )/ (3puissance n))

rn = (sin(n au carré )/((n au carré) +1)

tn = racine de(1+n+nln n) - racine de n

[nuage]

Salut,

Pour I1 et I2 on a une réponse du même genre, regardes si -1 et 1 sont dans l'ensemble proposé.
Pour I3 : si x est dans I3 alors x>n quelque soit n entier.
Pour I4 : si x>0 alors x est dans I4 car il existe n entier tel que x<1/n

Pour l'exercice 2 :
A est mal défini (on doit avoir )
B={-1;1} réfléchis un peu.

Et je retourne au boulot.

A+

[steph_n]

merci bcp
et pouvez vous m'aider pour l'exercice 3 svp ...je comprend vraiment rien

[Joker62]

Pour v_n et w_n de l'exo 3) tu remarques que ce sont des séries géométriques de raison strictement inférieur à 1 en valeur absolue

[steph_n]

je suis vraiment désolé mais je ne voi pas comment résoudre ...je sui bloqué

[Joker62]

T'es en quelle classe ???

Tu sais que

[steph_n]

oui mais il faut faire comment pour démontrer

[Joker62]

Ben juste dire que la série de terme général (1/2)^n est une série géométrique que 1/2 < 1 strictement donc que la série converge vers 1/(1-1/2) = 2

[steph_n]

merci et tu fait comment pour :

rn = (sin(n au carré )/((n au carré) +1)

tn = racine de(1+n+nln n) - racine de n