Matrice nilpotente

[Loup]

Bonjour à tous, je suis étudiant en L2 d'informatique et je voudrais avoir quelques informations pour pouvoir résoudre mon exercice.

Données :

Soit B la base canonique de telle que

est la matrice de dans la base , je l'ai calculé :


Je suis face à une matrice dite nilpotente telle que

On me demande de calculer et je ne sais pas du tout comment procéder, j'ai pensé à faire mais je ne vois pas comment m'en sortir car ça sent le binôme de Newton.

Merci de votre aide...

[SimonB]

On me demande de calculer et je ne sais pas du tout comment procéder, j'ai pensé à faire mais je ne vois pas comment m'en sortir car ça sent le binôme de Newton.

Oui, C'EST le binôme de Newton (enfin il faut quand même justifier pourquoi tu as le droit de l'appliquer) et ça tombe bien parce que B a des puissances nulles à partir d'un certain rang, ce qui simplifie grandement l'écriture dudit binôme.