DM nombres complexes

[Jesss]

Niveau terminal.Petit soucis de comprehension sachant que j'ai toutes les formules a ma dispo. j'aimerais "seulement" comprendre la methode et ce que l'on attend comme reponse.

EXO :
soit Z un nombre complexe different de -i
Z= ( z+2i) / ( 1-iz )
On note M le point d'affixe z et N le point d'arffixe Z. Determiner et representer l'ensemble des points M tels que :

1) Le point N(Z) est sur le cercle de centre A d'affixe i et de rayon ( 1/2)

Je pose x partie reelle de Z et y partie imaginaire de Z
J'ai utilisé l'équation d'un cercle et je trouve donc ( x ) ² + (z -1)² = (1/2)²

j'ai ensuite trouvé x = (3z/1+z²) et y=(-2-z²)/(1+z²) en mulipliant Z par le conjugué de 1-iz soit 1+1z. et partir de la je bloque...

2) les points A(i) M(z) et N(Z) sont alignés . c'est par les vecteurs colineaires qu'il faut commencer ? mais ca me donne des nombres un peu incensés

3) M=N ... je nage

[xyz1975]

Attention :
Lorsque un individu dans la rue vous demande : sous quelle condition un point M d'affixe z soit sur le cercle (C) de centre A d'affixe a et de rayon r, vous répondez à cette personne :
M appartient (C) si et seulement si |z-a|= r
" Oubliez votre nom, votre prénom, votre date et lieu de naissance et le chemin à l'école mais n'oubliez pas cette équivalence, je vous conseille de l'écrire en GROS et l'afficher partout dans la rue".
dans notre cas
N appartient au cercle de centre A et de rayon 1/2 si et seulement si
|Z-i|=1/2. Il suffit de remplacer Z par son expression. faites ce travail et répondez moi.

[Flodelarab]

T'as perdu le mot de passe de l'autre pseudo ? :lol:

[Jesss]

z-i = 1/2 .En suivant vos conseils (merci )

je trouve -z²+z-i = (1/2)z- (1/2)i

en passant tout de lautre coté j'ai delta=2.25 solution 1 et -1/2

[Jesss]

Suivant vos conseils ( merci)

Z-i = 1/2

z+2i-i(1-iz) / i(1-iz) = 1/2

i / (z+i) = 1/2

1/2z + 1/2i -i = 0 ???????

Daprès un ami qui utilise sa calculette mais n'arrive pas a trouver l'equation les solutions seraient 2-i et -2-i
mais cette equation qui me donne ces solutions ? JE LA TROUVE PAS :mur:

[xyz1975]

"Suivant vos conseils ( merci)

Z-i = 1/2

z+2i-i(1-iz) / i(1-iz) = 1/2

i / (z+i) = 1/2

1/2z + 1/2i -i = 0 ??????? "
Mais ce n'est pas ça ce que j'ai demandé :
| Z-i |= 1/2