1èS: fonction

[joboda]

Soit f la fonction définis sur R par:
f(x)=x²-2x

1) Vérifier que, si a et b deux réels quelconques:
f(a)-f(b)=(a-b)(a+b-2)

2) a.Utiliser ce résultat pour comparer f(a) et f(b) dans le cas où a plus petit que b plus petit ou égal à1.

b. En déduire que f est strictement monotone sur l'intervalle ]-OO; 1] et préciser son sens de variation.

3) De façon analogue, déterminer le sens de variation de f sur l'intervalle [1;+OO[.

Merce de m'aider car je ne comprends pas !

[tats1109]

Bonjour,
1) Pour démontrer que A=B, soit on par de A pour retrouver l'expression de B, soit l'inverse.
Comme il est toujours plus facile de développer que de factoriser, je te propose de calculer f(a), f(b) (ce qui donne a^2-a2 -(b^2-2b) )
En développant la partie droite de ton éqution, tu devrais retomber sur la même expression
2) On pose aComparer f(a) à f(b) revient à étudier le signe de f(a)-f(b), a et b vérifiant la condition ci-haut. Or f(a)-f(b)=(a-b)(a+b-2) cela revient à donc à étudier le signe que chaque terme entre parenthèses, puis le produit des deux.

tu devrais trouver que sur ]-oo, 1], f(x) est strictement décroissante, et inversement sur [1,+oo[