Etudier les variations d'une fonction 1Es

[stephane61]

bonjour,

Je bloque sur cet exercice. Pouvez-vous m'expliquer la marche à suivre SVP

Exercice 2

Etudier les variations de la fonction f, définie sur R par : f(x)=3x^4-4x^3+6x²-12x+12
Indication 1 : Pourquoi dériver qu'une seule fois quand on peut dériver deux fois!
Indication 2 : On a f ' (1)=0

Ma réponse :

f(x)=3x^4+4x^3+6x²-12x+12
f ' (x)=3*4*4^4-1-4*3*x^3-1+6*2*x^2-1-12*1*x^1-1+0
=12x^3-12x²+12x-12+0
=12x^3-12x²+12x-12

f ''(x)=12x^3-12x²+12x-12
=12*3*x^3-1-12*2*x^2-1+12*1*x^1-1-0
=36x²-24x+12

f ''(x)=36x²-24x+12=0
delta = (-24)²-4*36*12=576-1728=-11520 donc f ''(x) est positive

tableau :
http://imagesia.com/derivation-004_s72y

f '(1)=0 donc : tableau :

http://imagesia.com/derivation-005_s733

BON?

Merci d'avance pour votre aide

[titine]

bonjour,

Je bloque sur cet exercice. Pouvez-vous m'expliquer la marche à suivre SVP

Exercice 2

Etudier les variations de la fonction f, définie sur R par : f(x)=3x^4-4x^3+6x²-12x+12
Indication 1 : Pourquoi dériver qu'une seule fois quand on peut dériver deux fois!
Indication 2 : On a f ' (1)=0

Ma réponse :

f(x)=3x^4+4x^3+6x²-12x+12
f ' (x)=3*4*4^4-1-4*3*x^3-1+6*2*x^2-1-12*1*x^1-1+0
=12x^3-12x²+12x-12+0
=12x^3-12x²+12x-12

Il faut refaire une fois comme ça ?
12x^3-12x²+12x-12=
12*3*x^3-1-12*2*x^2-1+12*1*x^1-1-0=
36x²-24x+12
BON?

Si oui après je fais comment ?

Merci d'avance pour votre aide

En effet f''(x) = 36x²-24x+12
Étudie le signe de f''(x) et déduis en les variations de f'.
Dresse le tableau de variations de f'.
De plus on sait que f'(1)=0
Avec ces renseignements tu dois pouvoir en déduire le signe de f'(x) et par conséquent les variations de f.

[stephane61]

Bonsoir et merci beaucoup pour votre aide voilà ce que j'ai fait à l'aide de vos explications:j'ai intégré la suite de l'exercice avec l'énoncé pour que tout soit regroupé. Pouvez-vous me dire si c'est bon SVP

[titine]

Bonsoir et merci beaucoup pour votre aide voilà ce que j'ai fait à l'aide de vos explications:j'ai intégré la suite de l'exercice avec l'énoncé pour que tout soit regroupé. Pouvez-vous me dire si c'est bon SVP

??????????

[stephane61]

Excusez-moi j'ai mis mes calculs et mes tableaux de variation à la suite dans l'énoncé car je ne savais pas comment les mettre ici et comme ça tout est regroupé : vous devriez le voir maintenant. Merci

[titine]

Excusez-moi j'ai mis mes calculs et mes tableaux de variation à la suite dans l'énoncé car je ne savais pas comment les mettre ici et comme ça tout est regroupé : vous devriez le voir maintenant. Merci

C'est bien ça.

[stephane61]

Tout est bon ?!! Si oui merci beaucoup j'avais des doutes surtout pour le premier tableau.

[sxmwoody]

[quote="sxmwoody"] autre méthode pour votre niveau:
y' = 12X^3-12X^2+12x-12 = 12(x^3-x^2+x-1)//
[ on travaille avec les coeff. les plus faibles possibles !]
d'autre part , on vous dit : f'(1)=0 (un polynôme admettant une racine peut se mettre sous la forme (x-a)(p(x))=0...ici
12(x-1)(ax^2+bx+c) soit f'(x)=12(x-1)(x^2+1)=12(x-1)(x^2+1)
signe et tableau ne posent alors plus de problème...