Inequation

[TiNo [fr]]

Démonter que pour tout réel non nul x et y :
(x²/y²)+(y²/x²) > ou égale [(x/y)+(y/x)]-3

On pourra poser X=[(x/y)+(y/x)] puis calculer X²

... avez vous des indications

[rene38]

BONJOUR ?

Voilà qu'on ne sait plus déterminer le signe d'un trinôme du second degré au collège ! ???

Suis les indications données et calcule (X²-2)-(X-3) : c'est positif ? Négatif ?
Conclus.

[yvelines78]

bonjour,
X=(x/y)+(y/x)
X²=((x/y)+(y/x)²=(x²/y²)+2*(x/y)*(y/x) +(x²/y²)=(x²/y²)+(x²/y²)

l'expression s'écrit alors :
X²>X-3
X²-X+3>0

[rene38]

bonjour,
X=(x/y)+(y/x)
X²=((x/y)+(y/x))²=(x²/y²)+2*(x/y)*(y/x) +(x²/y²)=(x²/y²)+(x²/y²)+2

On calcule (x²/y²)+(y²/x²) - [(x/y)+(y/x) -3] = (X²-2)-(X-3) = X²-X+1

On cherche le signe de X²-X+1 et on conclut.

[stephen80]

slt je blok sur une operation c une fraction kelkun peut maider svp :

1/1/2+2/3

[yvelines78]

bonjour,
merci rené de cette correction

pourquoi ne crées-tu pas ton propre post stepen?, tu aurais une réponse plus rapide
de plus, tu ne dis pas bonjour et ton écriture de l'expression n'est pas évidente n'est pas évidente
1/1/2+2/3=1/(1/2 + 2/3) je suppose, faisons avec cela
effectues entre les parenthèses en mettant au même dénominateur
=1/((3+4)/6)
=1/(7/6)
pour diviser 2 fractions : on multiplie la première par l'inverse de la seconde
=1*6/7
=6/7

[TiNo [fr]]

Mon post est completement polué ... :briques: