Raisonnement par récurrence -_-

[Edvin]

J'ai un controle de maths demain, mais je bloque sur un exo du livre pas corrigé.. Si quelqu'un pourrait m'aider.

Un = (7^n - 1)
Démontrer par récurrence que pour tout n € IN, (7^n - 1) est un multiple de 6.

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Je pose P(n) = (7^n - 1) = 6k
J'ai fait l'initialisation avec P(n) pour n=0 et n=1, j'en conclue que P(n) est vraie, Je cherche à montrer que P(n+1) = (7^(n+1) - 1) = 6k

Donc j'ai (7^n - 1) = 7 * 7^n + -1 mais je n'arrive pas à retrouver l'expression de P(n) pour démontrer que P(n+1) est vraie.. J'ai essayé de factoriser mais ça donne rien..


Mercie pour l'aide!

[Edvin]

J'crois que j'ai réussi mais j'suis pas 100% sûr, si quelqu'un pourrait vérifier ce que je fait ce serait cool ^^

En admettant que P(n) est vraie, j'ai (7^n - 1) = 6k <=> 7^n = 6k + 1
Donc P(n+1) = (7^(n+1) -1) = 7^n * 7 - 1 = 7(6k +1) - 1 = 42k + 6 = 6(7k+1)

P(n+1) est donc un multiple de 6, donc j'en conclue que pour tout n ;) IN, (7^n-1) est multiple de 6!

Tadaaaa.. J'espere que c'est juste