Exercice 1ere S

[tavares92i]

Bonsoir a tous
c'est la rentré etj'ai deja des difficultées en maths
donc on me demande ça pour lundi

Soient u et v deux fonctions définies sur I, on notera u v la fonction définie sur I par :
x -> u(x) v(x) .

Trouver dans chacun des cas suivants, deux fonctions u et v et un intervalle I telles que :

a) u et v sont croissantes sur I et u v croissante sur I
b) u et v sont croissantes sur I et u v décroissante sur I
c) u et v sont croissantes sur I et u v n'est pas monotone sur I


je n'est vraiment rien compris

Merci a tout ceux qui jetteront un coup d'oeuil a cet exercice ainsi a tout ceux qui m'aideront.

[Flodelarab]

Une fonction est une machine.
Dans cette machine, on rentre un nombre.
La machine transforme le nombre et nous donne un résultat.

Si on rentre un nombre plus grand, le résultat sera t il aussi plus gros ?
OUI si la fonction est croissante.
Si on rentre un nombre plus grand, le résultat sera t il plus petit ?
OUI si la fonction est décroissante.


Il ne te reste plus qu'à trouver des exemples.

[tavares92i]

Une fonction est une machine.
Dans cette machine, on rentre un nombre.
La machine transforme le nombre et nous donne un résultat.

Si on rentre un nombre plus grand, le résultat sera t il aussi plus gros ?
OUI si la fonction est croissante.
Si on rentre un nombre plus grand, le résultat sera t il plus petit ?
OUI si la fonction est décroissante.


Il ne te reste plus qu'à trouver des exemples.

Merci beaucoup de m'avoir répondu mais en faite je n'ai pas compris en quoi consiste l'exercice j'ai essayé sur des brouillon pour voir si se serait plus clair mais rien
mais merci beaucoup bonne soirée

[Liouan]

deja, si tu veux embeter ton/ta prof de maths:

il n'a pas précisé que u devait etre strictement croissante donc tu peux prendre des fonctions constantes voire nulles (mais là tu risques d'ennerver ton/ta prof)

tu peux donc prendre
u:x->0
v:x->0

les deux fonctions sont croissantes et décroissantes au sens large et le produit des deux, donne la fonction nulle, qui est aussi croissante et décroissante au sens large, donc avec ça, tu réponds aux 2 premières questions ;)

mais bon, si tu veux pas te faire taper...

vaut mieux prendre des fonctions strictement croissantes

par exemple, je te donne une des nombreuses solutions possibles pour le premier:

prendre
u:x->x
v:x->x

on a
u v:x->x² qui est croissante sur [0;+infini[

tu peux répondre aux 2 autres questions en utilisant ces memes fonctions mais en changeant d'ensemble de définition

[tavares92i]

Merci encore
mais comment je fais pour délimiter l'ensemble de definition

[tavares92i]

deja, si tu veux embeter ton/ta prof de maths:

il n'a pas précisé que u devait etre strictement croissante donc tu peux prendre des fonctions constantes voire nulles (mais là tu risques d'ennerver ton/ta prof)

tu peux donc prendre
u:x->0
v:x->0

les deux fonctions sont croissantes et décroissantes au sens large et le produit des deux, donne la fonction nulle, qui est aussi croissante et décroissante au sens large, donc avec ça, tu réponds aux 2 premières questions

mais bon, si tu veux pas te faire taper...

vaut mieux prendre des fonctions strictement croissantes

par exemple, je te donne une des nombreuses solutions possibles pour le premier:

prendre
u:x->x
v:x->x

on a
u v:x->x² qui est croissante sur [0;+infini[

tu peux répondre aux 2 autres questions en utilisant ces memes fonctions mais en changeant d'ensemble de définition

si elle me demande que u et v soit croissantes

Soient u et v deux fonctions définies sur I, on notera u v la fonction définie sur I par :
x -> u(x) v(x) .

Trouver dans chacun des cas suivants, deux fonctions u et v et un intervalle I telles que :

a) u et v sont croissantes sur I et u v croissante sur I
b) u et v sont croissantes sur I et u v décroissante sur I
c) u et v sont croissantes sur I et u v n'est pas monotone sur I

[Liouan]

Justement, elles doivent etre croissantes, mais pas forcément strictement croissantes, c'est là qu'est l'arnaque ;)

une fonction croissante c'est une fonction telle que
si tu prends b>a, f(b) >= f(a)

donc si je prends la fonction nulle, tu peux prendre a et b ou tu veux,
f(b)>=f(a) car f(b)=f(a)=0

de la meme maniere la fonction nulle est aussi décroissante, donc ça marcherait aussi pour la 2e question.

par contre, une fonction strictement croissante, c'est une fonction telle que si tu prends b>a, f(b)>f(a)
(tu remarqueras l'inégalité stricte ">" au lieu de ">=" précédemment)

celà dit, ne mets pas ça dans ta copie, tu vas te faire tuer, utilises plutot le résultat que je t'avais donné apres ;)

[tavares92i]

comment fait- tu pour déterminer l'ensemble de definition

[Liouan]

en faisant un schéma en fait

pour les deux fonctions que je t'ai données pour u et v (en fait, 2 fois la même), c'était juste de l'intuition, mais pour l'ensemble de définition, traces la fonction:

x->x²

tu trouveras facilement un intervalle sur lequel cette fonction sera décroissante et un autre sur lequel elle ne sera pas monotone

(je te conseille de la tracer sur [-3;3], ça sera suffisant)

[tavares92i]

Jte remercie beaucoup de te donner du mal pour moi mais je ne vais pas te mentir je n'est vraiment rien compris a cet exercice jai 10 exercice a faire pour demin et jai meme pas encore fait la moitié
donc c'est pour cela que je te demanderai de m'indiquer les solution s'il te plait mais c'est que c'est le premier DM de l'année et je ne veut pas le rater

Merci

[Liouan]

alors, comme je l'ai dit, les deux fonctions que nous allons utiliser sont

u:(x)->x
v:(x)->x

u et v sont croissantes (c'est une droite de coefficient directeur 1)

le produit de ces deux fonctions est donc la fonction carrée, dont j'ai tracé vite fait l'allure ici:

http://www.liouan.com/carree.jpg

tu vois que la fonction est

croissante sur [0;3] (réponse à la question 1)
décroissante sur [-3;0] (réponse à la question 2)
non monotone sur [-3;3] (réponse à la question 3)

[tavares92i]

Mercii beaucouuuuuuuuuuuuupp tu menleve une grosse epine la

[Flodelarab]

en faisant un schéma en fait

Qu'est ce qu'il faut pas entendre ???

Dans ta machine (appelée fonction) ya des nombres qui rentrent et des nombres qui rentrent pas.
L'ensemble des nombres qui rentrent est l'ensemble de définition.

R est l'ensemble de définition de la fonction x -> x² (car tous les nombres marchent)
R+ est l'ensemble de définition de la fonction x -> racine de x (Pas de négatifs)
R* est l'ensemble de définition de la fonction x -> 1/x (Pas de division par 0)

[Liouan]

en fait, étant donnée une fonction (x->x²) par exemple, l'ensemble de définition n'est pas unique,
tu peux prendre R bien sûr, c'est le plus grand possible, mais tu n'es pas obligé

cette fonction est définie sur R, mais elle est aussi définie sur n'importe quelle partition de R

si je prends successivement I=[0;3], I=[-3;0] et I=[-3;3] à chaque fois, ma fonction est définie sur I