Le profit maximal (exercice 1ere s)

[bobka76]

Bonjour,

"Bruno a écrit un nouveau livre. Son éditeur désire le vendre en France et en Belgique au prix de x€. Il estime que la demande (nb d'exemplaires) est donnée :
-en France par d1(x)=50000-2000x ;
-en Belgique par d2(x)=10000-500x.
Le coût de production s'élève (en €) à 50 000+2n où n est le nombre d'exemplaires vendus."

1. Calculer le nb total d'exemplaires vendus en fonction du prix x
J'ai répondu 60 000-2500x car 50 000-2000x+10 000-5000x = 60 000-2500x.

2.a) Démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par P(x)= -2500x"au carré"+ 65 000x-170 000

b) Calculer la valeur du prix de vente pour lequel le profit est maximal.Déterminer , dans ce cas le nb d'exemplaires vendus dans chacun des deux pays.

3.a) Démontrer que le profit s'exprime en fonction du nombre n d'exemplaires vendus par:
P(n)= -n"au carré"/2500+22n-50000

b) Retrouver alors la valeur de n, puis la valeur de x telles que le profit soit maximal.

Les questions 2 et 3 je n'y arrive pas pourriez-vous m'aider svp

[bobka76]

Aider moi svp ...

Cordialement.

[Dlzlogic]

On vous donne le résultat.
Donc écrivez avec des mots ce qui se passe, puis traduisez le en expression mathématique.
Il n'y a ni astuce à trouver, ni explication à donner, juste à faire le calcul.

[bobka76]

Pour la questions 2)a : Démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par P(x)= -2500x"au carré"+ 65 000x-170 000 ... j'ai pensé a calculer le cout de production C(x)=50000+2n or n=60000-2500x
et le le prix de vente P(x) = nombre d'exemplaire multiplié par x ... j'essaye ça et je poste mes réusltats.

Merci de la réponse Dlzlogic.

[bobka76]

Pour le coût de production C(x)= 50 000+2n =50 000+2*60 000-2500X =170 000-2500x
je pense que c'est bon, mais pour le prix de vente ... je bloque complétement :cry:

[Dlzlogic]

Bon,
Il me semble que le profit est égal au coût de production moins le résultat des ventes.
Répondez à ces questions :
a) prix de vente d'un livre
b) nombre de livres vendus
c) coût de production
d) résultat de la vente
e) profit

[bobka76]

a) prix de vente d'un livre : nb total de livres / le prix total des livres ; soit ici 60 000 / 2500x = 24€ ??
b) nb de livres vendus : 50 000(en france) + 10 000(en belgique)= 60 000 livres au total
c) coût de prod. : 50 000+2n = 50 000 + 2(60 000 - 2 500x) = 165 000 (€)
d) résultat de la vente : 24x*60 000-165 000x = 1 275 000x
e) le profit s'élève à 1 275 000€

[Dlzlogic]

Pour l'instant, on ne connait pas le prix d'un livre, puisque c'est l'inconnue x.
Donc à la question a) il fallait répondre x
Bien-sûr les autres questions sont à revoir.

[bobka76]

a) x
b) nb de livres vendus : 50 000(en france) + 10 000(en belgique)= 60 000 livres au total (ça ne change as)
c) coût de production : 50 000+2n = 50 000 + 2(60 000 - 2 500x) = 165 000x (ça ne change pas)
d) le résultats des ventes : x*60 000-165 000x = 110 000x
e) le profit l'élève a 110 000x ?

Merci encore de l'aide Dlzlogic

[Dlzlogic]

estime que la demande (nb d'exemplaires) est donnée :
-en France par d1(x)=50000-2000x ;
-en Belgique par d2(x)=10000-500x.

Comme on suppose que tous les livres ont été vendus, c'est ça la réponse du b).
Et on continue.