Factorisation

[Desperadoes]

Bonjour à tous,

J'aurai voulu connaitre la démarche pour factoriser cette fonction :

Q(x)=(x^3-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4

Je connais la réponse à savoir :

Q(x)= x(x-1)(x²+4x+5)

Ce que je voudrais connaitre, c'est la démarche pour en arriver là.

Faut-il traiter bloc par bloc ?

Merci de votre aide.

[Nightmare]

Bonjour.

Oui, factorise chaque terme.

[Desperadoes]

Q(x)=(x^3-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4

Genre

-4x+4 -> 2(-2x+2)

(x²-1) = (x+1)(x-1)

(x+1) en facteur commun ?

Merci d'avance

[anima]

Q(x)=(x^3-1)(x+3)+(x²-1)-4x+4

Deja, tu peux remarque que (x^2-1) = (x+1)(x-1); et comme par magie, un peu plus loin, tu as -4x+4 = -4(x-1)...
Ca en fait déja un.

Q(x) = (x^3-1)(x+3)+(x-1)(x+1-4) = (x^3-1)(x+3)+(x-1)(x-3)
Reste a trouver le facteur commun de tout ca. Oh! Mais! (x^3-1)=0 pour x=1; on peut donc factoriser celui-ci par (x-1).
x^3-1 = (x-1)(x^2+ax+b) = x^3+ax^2+bx-x^2-ax-b = x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b
b=1. a-1=0; a=1.
(x-1)(x^2+x+1)=x^3+x^2+x-x^2-x-1 vérifié.

Je suppose que désormais, tu vois le facteur commun? :marteau:

[Desperadoes]

Merci bien, oui oui je le vois bien!!

Je vais pouvoir comprendre les autres exercices de mon cahier :D