X en fonction de y

[Kallaan]

Bon vous moquez pas de moi hein ^^

voila mon problème

je voudrais exprimer x en fonction de y avec cette fonction :

y=0.025x^3+0.75x^2

hélas je n'ai plus souvenir des astuces qui permettent d'y parvenir :'(

C'est pourquoi je vous demande cordialement votre aide ^^'

Merci d'avance !!!

[anima]

Bon vous moquez pas de moi hein ^^

voila mon problème

je voudrais exprimer x en fonction de y avec cette fonction :

y=0.025x^3+0.75x^2

hélas je n'ai plus souvenir des astuces qui permettent d'y parvenir :'(

C'est pourquoi je vous demande cordialement votre aide ^^'

Merci d'avance !!!

y est-elle une fonction injective sur R? Y a-t-il plusieurs antécédents pour une seule image?
Une étude complete peut aider:
y->+inf en +inf, y->-inf en -inf, y->0 en zéro (une racine)

y = x^2(0.025x+0.75)
y = 0 ssi x^2 = 0 x=0
ou ssi 0.025x+0.75 = 0
0.025x = -0.75
x = -3/4 * 40/1
= -30

La fonction est injective sur ]-inf;-30] et sur [0,+inf[; en effet, il y a possibilité de trouver un et un seul x satisfaisant une image (une ordonnée, si tu veux). Cependant, on ne peut pas dire qu'elle est injective sur R car entre x=-30 et x=0, la fonction sera décroissante. Comme elle est continue, elle passera par toutes les réels compris entre f(-30) et f(0), pour ensuite croitre vers l'infini de la meme facon.

On ne peut donc pas associer un y a un x, et donc on ne pourra jamais trouver une expression x: y->f(y). Enfin...suivant mon peu de savoir de Terminale!

Sinon, si tu veux juste une représentation graphique de cette fonction, essaye de tracer la symétrie de ta fonction "source" par rapport a la premiere bissectrice.

[Kallaan]

Dans ce cas peut on trouver une expression de x en fonction de y seulement sur R+ car l'autre partie de la courbe ne m'intéresse pas :) ?

Merci d'avance !

[anima]

Dans ce cas peut on trouver une expression de x en fonction de y seulement sur R+ car l'autre partie de la courbe ne m'intéresse pas ?

Merci d'avance !

Ca doit etre possible, ca. Par méthode graphique cependant...

Trace donc ta fonction dans l'intervalle [0,+inf[. Trace la premiere bissectrice (y=x); fais une symétrie; approche ta "nouvelle" fonction par un polynome en racines cubiques et carrées de x (ca devrait marcher).
Ceci est une méthode "brouillon" car la réciproque par le calcul ne marche (semble-t-il) que pour des fonctions simples, malheureusement :mur:

[anima]

J'ai deux solutions pour toi:
- Méthode graphique, procédé embetant, etc...
- Approximation: pour x>100, 0.75 est tres petit devant 0.025x. Si tu veux une fonction réciproque sur [100,+inf[, tu peux sans probleme approximer en considérant f(x) ~ x^2(0.025x).

[Kallaan]

Merci beaucoup pour tout ton aide

Je n'ai hélas pas les compétence et le talent nécessaire pour trouver la fonction qui correspondrait
Je vais donc avec beaucoup d'humilité te demander ton aide a nouveau.

Mais je comprendrais que tu m'envois petre ^^

[anima]

Merci beaucoup pour tout ton aide

Je n'ai hélas pas les compétence et le talent nécessaire pour trouver la fonction qui correspondrait
Je vais donc avec beaucoup d'humilité te demander ton aide a nouveau.

Mais je comprendrais que tu m'envois petre ^^

Ah lala, dis-moi d'abord quel intervalle de la fonction t'intéresse vraiment, car j'ai franchement envie d'approximer sur [100;+inf[. C'est tout simple:

f(x) = 0.025x^3+0.75x^2 ~ 0.025x^3 pour x>100.
On a donc...
y = 0.025x^3
Donc x^3 = y/0.025
Donc g(x) =

On vérifie:
f o g = 0.025(y/0.025) = y.
g o f = y.
Fonction réciproque, injective et surjective.

[Kallaan]

l'intervalle est [0;8000]
On va dire

la partie [0; 100] est importante pour moi j'ai besoin des valeurs de y sur cette derniere :)

En tout cas merci, tu m'éclaires sur beaucoup de chose dont je ne me souvenais plus du tout ^^

Donc si je comprend bien sur [0-100] on n'utilisera pas la même fonction puisque 0.75x² me permet d'affiner mes valeurs sur cette intervalle ?

On ne peut pas l'ignorer, n'est ce pas ?

Pardonne mon noobisme exacerbé !

[anima]

l'intervalle est [0;8000]
On va dire

la partie [0; 100] est importante pour moi j'ai besoin des valeurs de y sur cette derniere

En tout cas merci, tu m'éclaires sur beaucoup de chose dont je ne me souvenais plus du tout ^^

Donc si je comprend bien sur [0-100] on n'utilisera pas la même fonction puisque 0.75x² me permet d'affiner mes valeurs sur cette intervalle ?

On ne peut pas l'ignorer, n'est ce pas ?

Pardonne mon noobisme exacerbé !

Malheureusement, on ne peut pas négliger le 0.75x^2 avant x=100. Et encore, c'est dangereux de chercher autour de 100.

soit g(x) = a^1/3 + b^1/2
cherchons f o g tel que f o g = x...
0.025(a^1/3 + b^1/2)^3 + 0.75(a^1/3 + b^1/2)^2 = x
0.025(a + b^3/2 + 3b^1/2a^2/3 + 3ba^1/3) + 0.75(a^2/3+2a^1/3b^1/2+b) = x
...Derniere fois que je fais ca, moi.
0.025a + 0.025b^3/2 + b^1/2 [0.075a^2/3 + 2*0.75a^1/3] + b[0.075a^1/3+1] + 0.75a^2/3 = x
et je ne pense pas en avoir oublié. Et ca s'annonce tres...fun, de trouver une solution a ceci...

Tu peux essayer si tu veux; mais moi, si j'étais toi, je le ferai par méthode graphique

[Kallaan]

Le problème est que je dois le mettre dans un programme et par conséquent il me faut une fonction ! :p

Je sais pas si ca peut t'aider mais il faut savoir que j'arrondi toute les valeurs de y à l'entier inférieur

et je me trompais en fait l'intervalle est [1; 40]

pour être plus clair voici le tableau des valeurs



Excuse moi pour l'erreur d'intervalle, il s'agissait de la variation de y et non de x dont je parlais ^^ pardon pardon pardon

[anima]

Le problème est que je dois le mettre dans un programme et par conséquent il me faut une fonction ! :p

Je sais pas si ca peut t'aider mais il faut savoir que j'arrondi toute les valeurs de y à l'entier inférieur

et je me trompais en fait l'intervalle est [1; 40]

pour être plus clair voici le tableau des valeurs



Excuse moi pour l'erreur d'intervalle, il s'agissait de la variation de y et non de x dont je parlais ^^ pardon pardon pardon

Si y->x est une injection de [1;40]->vers [x,y]...que sont x et y? Sais-tu quand f(x) vaut 1 et 40?

[Kallaan]

Si je suis mon tableau, ne puis je pas dire que F(x) variera irrémédiablement entre 1 et 7 ?