Fonction à deux variables.

par **j1ssqi** » 24 Juin 2007, 18:57

Bonjour,
Malgrès le cours sur les fonctions à deux variables j'ai pas trop compris le principe pour étudier les extremums... Par exemple pour cette fonction :
f(x,y) = (x+y)^3 + 6xy
Je dérive par rapport à x, puis par rapport à y, je fais un système que je résoud et je trouve : x = y = 0 ou x = -y = -1/2
mais après je suis censé faire quoi?
Merci.

par **fahr451** » 24 Juin 2007, 19:01

bonsoir

une petite erreur de signe à rectifier

ceci est une condition nécessaire
connais tu la condition suffisante portant sur les dérivées partielles secondes?

par **j1ssqi** » 24 Juin 2007, 19:07

Euh... il faut que la fonction soit C^2 ?
(Merci pour l'erreur de signe, je n'ai plus les calculs sous les yeux)
Mais mon problème est plus du genre : je n'arrive pas à me représenter le type d'extremum comme pour les fonctions à une variable. Ici, mon prof de maths m'a dit que ça serait plus un col, mais comment a t'il fait pour le voir...
Merci.

par **fahr451** » 24 Juin 2007, 19:09

la fonction ici est de classe C infini

le signe de s^2 -rt te dit quelque chose ?

par **j1ssqi** » 24 Juin 2007, 19:11

Non vraiment rien, désolé.

par **fahr451** » 24 Juin 2007, 19:12

inutile ici pour (0,0)
f(0,0) = 0
f(x,0) = x^3 qui change de signe en 0

donc (0,0) n'est pas extrémum

par **j1ssqi** » 24 Juin 2007, 19:16

D'accord,
Et si il n'y avait pas eu de changement de signe ? Cela aurait donné un extremum sur la fonction ?

pour le cas (1/2 , -1/2)
f(1/2 , -1/2) = 0
et je traite les cas f(x, -1/2) et f(1/2,y) ?

par **fahr451** » 24 Juin 2007, 19:23

x0=y0 = -1/2

regarder localement

poser x = x0 +h , y = y0+k et étudier le signe qd h->0 ,k->0 de

f(x,y)-f(x0,y0)

par **j1ssqi** » 24 Juin 2007, 19:27

Très bien, merci bcp.

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