Les nombres complexes

[omidkohsan]

On donne:

z³+(a+bi)z²+(c+di)z+i=0

où a,b,c,d appartiennent au R
a)Déterminer a,b,c,d si j=i est racine double
b)trouver la 3ième racine

[nekros]

Bonjour quand même !

[omidkohsan]

bonjour excusez moi :happy2:

[emdro]

Bonjour,

écris que i est racine: une relation complexe (2 réelles)
factorise par (z-i).
Ecris que i est une racine du quotient: une relation complexe (2 réelles)

4 inconnues, 4 équations, c'est gagné.

[emdro]

Autre idée, un polynôme normalisé (le coeff de z^3 vaut 1) de degré trois qui admet i pour racine double et a pour racine, s'écrit:
(z-i)*(z-i)*(z-a). Développe, identifie, cela ira vite.

La troisième racine, ce sera encore i !

[omidkohsan]

en fait je crois que c pas possible si je factorise par (z-i)
j'obtiens pas zéro ???
Soit j'ai mal fait. Je sai pa :hein:

[emdro]

Ce n'est possible que lorsque i est racine du polynôme.

[omidkohsan]

par horner

1 a+bi c+di i

i i ai-b-i ci-d-a-bi+1

1 a+bi+i c+di+ai-b-i ci-d-a-bi+1+i;)0 :hein: :hein:

[emdro]

Ton "reste" dans Hörner sera égal à 0 SI et seulement si, i est racine du polynôme.
remplace z par i, dis que cela donne 0, et tu verras le miracle.

NB je te conseille de suivre plutôt mas deuxième méthode ("Autre idée")