Mathematique

[sylvie]

bonjour à tous; j'ai une question à poser et j'aimerai bien que vous me répondiez svp:

1) on nous demande de trouver a solution de moindres carrés du système linéaire Ax=B suivant par l'algorithme de Gram Schmidt :
( 1 2) ( x1) ( 1 )
(-1 1) ( ) = ( 1 )
( 1 3) ( x2) ( 1 )

donc j'ai calculé et j'ai trouvé x1 et x2 mais le problème n'ai pas là; il se
trouve dans la 2ème question qui est la suivant:

2) Trouver la solution du système (ATA)x = ATb . que peut-on conclure?

avec T transposé et x d'aprés moi se sont les solutions que j'ai trouvé dans la question précédente x1 et x2

donc ce que j'ai fait est le suivant:

j'ai calculer le terme (ATA)x et j'ai calculé aussi ce terme ATb
et j'ai trouvé qu'ils étaient égaux.

et pour la question: que peut-on conclure? j'ai répondu que x1 et x2 sont aussi les solutions de la matrice transposé AT .

est ce que mes solutions sont juste svp?

merci de me répondre. :hein:

[sylvie]

est ce qu'il y a qq pou me répondre svp. :hein:

[fahr451]

bonjour

je ne comprends pas trop ton énoncé en fait

[Alpha]

Sylvie,

juste un truc, un tout petit truc, pas très grave hein, tu vas voir, mais bon :

franchement, mettre comme titre "mathématique" sur un forum de...mathématiques, euh... tu trouves pas ça un peu...comment dire...ridicule?

[wouf]

j'ai une question à poser et j'aimerai bien que vous me répondiez svp

remarque l'introduction elle, était claire et supprimer tout ambiguïté. :we:

[fahr451]

moi c'est pas la forme qui me pose problème c'est le fond je comprends pas tout

peux tu réecrire s'il te plait en précisant les lettres

[sylvie]

bonjour; mon énoncé est pourtant claire et net:
j'ai une matrice qui est la suivante désolé je n'arrive pas a trouvé de grande parenthèses pour la matrice)

1 2
-1 1
1 3

elle est multiplier par le vecteurs x1 ,x2; et donne comme résultat le vecteur suivant:
1
1
1

ma question est la suivante:

on nous demande de trouver la solution du système (ATA)x = ATb
et je vous écrit ce qu j'ai donné comme solution dans le message précédent ; dite moi est ce que c'est juste!!!!!

merci.

[fahr451]

et bien non
ni clair ni net en tout cas avec le peu de mathématiques que je connais


qui est ce b pour qu'éventuellement je puisse répondre ?

[sylvie]

voilà l'énoncé:
1) trouver la solution de moindres carrés du système linéaire Ax=b par l'algorithme de Gram Schmidt ( la matrice * le vecteur que je vous ecrit dans le message précedent )
cette question je l'ai résolu at j'ai trouvé x1 et x2.

2) c'est la question que je vous ai posé dans le message précédent.

[fahr451]

on va y arriver


b est donc la colonne 1, 1, 1 oui ou non ?

[sylvie]

oui; exactement; et A c'est la grande matrice que j'ai écrit et x c'est le vecteur composé de x1 , x2.
svp veuillez me répondre à la questionque j'ai posé, je la réecrit:

Trouver la solution du système: (ATA)x = ATb. Que peut-on conclure?

merci de votre aide. :hein:

[fahr451]

bon ben voila
à l'avenir si tu as d'autres questions
il faut absolument que l 'énoncé soit clair toutes les lettres doivent êtres définies sinon on ne peut pas répondre et on perd du temps

qu'était ce b ? de plus la notation transposée n'était pas claire car on écrit (en france) le plus souvent t A et non At

enfin x ne peut pas être deux choses à la fois : un vecteur inconnu et un vecteur déjà trouvé

il est impensable que ceux qui cherchent à t 'aider passent du temps à comprendre un énoncé pour un problème très simple

1 question
on résoud l'équation Ax = b d'inconnue x

on trouve une unique solution notée x '

EN FAIT NON IL N Y A PAS DE SOLUTION L ENONCE EST FAUX REGARDE OU
2 on cherche ensuite à résoudre ATAx = b d'inconnue x

on a A x ' = b
on a ensuite en multipliant par At à gauche clairement

AtAx' = Atb (il est inutile de faire le moindre CALCUL)

donc x' est UNE solution

reste à prouver que c'est la seule

là on peut par exemple déterminer la matrice AtA et calculer son déterminant

qui est non nul donc le système a bien une unique solution

l'unique solution est x'

j'espère avoir été clair.