Cercle dans un plan: Probleme de 1ereS

[Romain57380]

bonjour a tous!

Dans un repère orthonormal, C est le cercle d'équation:
x²+y²-2x+4y+1=0
T est le point de coordonnées (3;4)

1.a)Déterminez les coordonnées du centre I du cercle C et son rayon.
=>equation du cercle C= (x-1)²+(y+2)²=4
I (-1;2) rayon=2

b)tracez le cercle C et placer le point T sur la figure

2.On mène du point T,les 2 tangeantes au cercle C et on note A1,A2 les points de contacts de ces tangeantes avec C.
a)Démontrer que A1 et A2 appartiennent au cercle C'de diametre IT
b) donner une équation du cerle C'
c)Determinez ls coordonnées de A1 et A2
d) Trouvez une equation de chaque tangente.

Je tourne en rond depuis ce matin!
merci de votre compréhension

[titine]

Tu sais qu'une tangente au cercle est perpendiculaire au rayon.
Donc (TA1) perpendiculaire à (IA1). Donc TIA1 rectangle en A1. Donc TIA1 inscrit dans un cercle de diamètre [IT]. D'accord ?
De même TIA2 inscrit dans ce même cercle.

Equation de ce cercle :
Un point M (x;y) appartient à C' si et seulement si (IM) perpendiculaire à (TM), c'est à dire vec(IM).vec(TM) = 0.
Or vec(IM) a pour coord (x+1;y-2) et vec(TM) (x-3;y-4)
Donc vec(IM).vec(TM) = 0 => .....................
Ce qui te donne une équation de C'.

Coordonnées A1 et A2 :
A1 et A2 appartiennent à la fois à C et à C'.

[oscar]

Bon jour

=>Cercle
x²-2x+1+y²+4y+4-1-4-1=0 <=>(x-1)²+(y+2)² -1-4+1=0
<=> (x-1)²+(y+2)² = 4 ert point T(3:4)
I)

a) Le centre I est (1;-2) et le rayon 2
b) T (3;4) n' appartient pas au cercle=> figure

II
Du point T on mène les tangentes au cercle C
Soient A1 et A2 les points de contact
a)A1 ert A2 apparyiennent au cercle C' diamètre IT car IA1T et IA2T =1droit
Justifie
b)Equation de C' :Déterminent le centre et la rayon de C'
Tu dois tracetr IT...et 0' son milieu :bad:
c)=>équation de C'
d)Coord de A1 et A2 tr rectangles
e)Equation des tangentes: ce sont des droiters qui passent par deux points
Je trace la figure

[oscar]

Voici la figure( fausse voir 2e figure..)


http://img442.imageshack.us/img442/9952/cercleettangentesme5.jpg :happy2:

[Romain57380]

Merci beaucoup

[rene38]

Bonjour oscar

Il me semble déceler une contradiction entre "Le centre I est (1;-2)" de ton message de 14h38 et la position de I sur la figure.

[oscar]

Bonjour René

En effet: je dois recommencer ma figure...
Je vas aussi vé&rifier le raisonnement
:bad:
Merci pour ta remarque

[oscar]

La figure précédente est fausse car le point I pour coord (1;-2) et non (-1;-2)

http://img368.imageshack.us/img368/1702/tangentesuncercleqj5.jpg