Calcul de résidus

par **iamsebfont** » 28 Avr 2007, 11:50

Bonjour,

JE dois calculer les résidus de la fonction

en son pole.

Déjà, je n'arrive pas à écrire la fonction comme une série de Laurent. J'arrive à un moment à :

et je ne vois pas comment je peux réécrire le deuxième terme.

Merci de votre aide

par **yos** » 28 Avr 2007, 12:49

Bonjour.Moi je trouve

.
Le résidu est donc 4.

par **iamsebfont** » 28 Avr 2007, 13:11

Merci, tu serais me donner en gros les étapes de ton dévelloppement ?
merci

par **bauzau** » 28 Avr 2007, 13:12

tu t'es simplement trompé,

n'est pas egale à

par **yos** » 28 Avr 2007, 13:29

Les étapes? Ben c'est une décomposition en éléments simples. On sait qu'on doit trouver

.
Il y a pleins de façons de trouver a,b,c (remise au même dénominateur et identification des coefs homologues par exemples).

par **iamsebfont** » 28 Avr 2007, 13:31

Ok, je savais pas q'il fallait rajouter un terme "a" dans la somme lorque les degrés du numerateur et dénominateur était égale.

Merci pour votre aide !

par **yos** » 28 Avr 2007, 13:52

Plus généralement, pour P/Q, il faut rajouter un polynôme de degré d°P-d°Q (le quotient de la division euclidienne de P par Q)

par **samonia44** » 30 Avr 2007, 22:17

slt on a: f(z)=g(z)/h(z)

la determination des poles:

h(z)=0 (z-1)^2=0
z =1
g(1)0 donc 1 est un pole double (d'ordre 2) de f

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