Calcul intégral-méthode des résidus

[dudule65390]

Bonjour à tous,
Voici un exercice que j'ai trouvé pour m'entrainer pour les partiels de janvier ( je suis en licence 3 MASS), mais malheureusement je n'ai pas la correction:

1-Calculer par la méthode des résidus l'intégrale définie suivante :
J(a)= Intégrale allant de 0 à 2Pi de [dz/(a-cosz)] où a est un réel , a>1.

2-Dans ce qui suit, a et m désignent 2 réels strictement positif, a étant différent de 1 (a n'est pas le mème que celui du 1-). Evaluer par le théorème des résidus en introduisant la fonctio complexe:f(z)=e^(imz)/[(z²+a²)(z²+1)²] et une intégrale curviligne complexe le long d'un contour fermé approprié (le bord orienté d'un demi disque dans le demi plan supérieur), l'expression:
I(a,m)= Intégrale de 0 à +infini de cos(mx)/[(x²+a²)(x²+1)²]dx
Ondétaillera le calcul de la valeur des résidus de f intervenant dans la méthode.

Merci d'avance de votre aide.

[yos]

Pour le premier, il faut poser et ensuite intégrer sur le cercle unité.

[dudule65390]

Mème en posant ceci je ne vois pas comment arriver a une solution. Pourriez vous m'aider un peu plus svp

[yos]

Le changement de variable que je te donne conduit à où C est le cercle de centre O, de rayon 1.
Il doit y avoir un résidu en .
A plus tard.