Analyse numérique

[miss diva]

bonjour. Pouvez vous m'aider à faire l'exercice suivant SVP:

Sur l'espace C([-1,1]), on considère le produit scalaire
= (intégrale de -1 à 1) f(x)g(x)(1+x^2)dx

1) Déterminer une base de P3(R) orthogonale pour ce produit scalaire.

2) En déduire des points x1,x2 puis des constantes a et b tels que la formule de quadrature:
(intégrale de -1 à 1) f(x)(1+x^2)dx~af(x1)+bf(x2)
soit vraie pour f appartenant à P3(R)


Je sais résoudre la question 1) mais pour la 2ème je ne sais pas du tout comment faire... Merci de me donner un coup de main...

[tize]

Bonjour,
qu'as tu trouvé comme base orthogonal ?

[miss diva]

j'ai trouvé la base orthogonale (P0,P1,P2,P3) telle que:
P0(X)=1
P1(X)=X-1/3
P2(X)=X^2-2/5
P3(X)=X^3-(9/14)X