Besoin de votre aide !

[mitsumishi]

Voilà j'ai un exercice de mathématiques que je n'arrive pas... C'est pour jeudi... :hum:

(O,I,J) un repère orthonormal.
A (5;6) B (-3;-10) et C (-7;2)

a) Déterminer la nature du triangle ABC.
(J'ai trouvé qu'il est isocèle rectangle en C)

b) Trouver les coordonnées de K centre du cercle circonscrit au triangle ABC, ainsi que le rayon de ce cercle.
(J'ai trouvé K (1;-2) et le rayon 4;)5)

c) Déterminez une équation des médianes D1 et D2, du triangle ABC, qui passent respectivement par C et A.

d) Calculer les coordonnées du centre de gravité G de ABC.

e) Le point E (341;118) appartient-il à le droite (AC) ?
Déterminer à 0,01 près la mesure de l'angle CÊB.

f) Calculer les coordonnées des points E et F intersections du cercle avec l'axe des abscisses.


Merci de bien vouloir m'aider. :we:

[Quidam]

a) Déterminer la nature du triangle ABC.
(J'ai trouvé qu'il est isocèle rectangle en C)

C'est juste !

b) Trouver les coordonnées de K centre du cercle circonscrit au triangle ABC, ainsi que le rayon de ce cercle.
(J'ai trouvé K (1;-2) et le rayon 4;)5)

Le centre est au milieu de l'hypothénuse, c'est à dire en (-1;4). Le rayon est égal à la moitié de la longueur de l'hypothénuse, soit effectivement 4;)5.

c) Déterminez une équation des médianes D1 et D2, du triangle ABC, qui passent respectivement par C et A.

Calcule les coordonnées de C', milieu de AB, et de A', milieu de BC. Puis, calcule l'équation de la droite AA' et celle de la droite CC'.

d) Calculer les coordonnées du centre de gravité G de ABC.

G est le point d'intersection des médianes. Tu n'as qu'à calculer les coordonnées du point d'intersection de AA' et de CC'.

e) Le point E (341;118) appartient-il à le droite (AC) ?

Ben il faut déterminer l'équation de AC et vérifier ensuite si les coordonnées de E vérifient cette équation !

Déterminer à 0,01 près la mesure de l'angle CÊB.

Je suppose que tu es en première ! Utilise le produit scalaire !

f) Calculer les coordonnées des points E et F intersections du cercle avec l'axe des abscisses.

Tu peux déterminer l'équation du cercle et ensuite remplacer y par 0 et chercher les solutions...

[mitsumishi]

J'ai calculé l'équation de la droite D1 (question c), j'ai trouvé y = 1/2 x -1,5 et pour D2 y = 9/11 x + 22/11
Et quand j'vérifie, ça m'donne pas le bon résultat... Et je ne vois pas où est mon erreur. =S

Pour la question d), comment je calcule les coordonnées du point d'intersection des médianes ? Car j'ai appris seulement à calculer les coordonnées d'un milieu d'un segment...

Pour la question e), je n'suis qu'en 3°, alors le produit de scalaire je n'connait pas ! Une autre façon à me proposer ?

Et pour la question f), je n'ai non plus pas appris à déterminer l'équation d'un cercle...

[rene38]

Bonjour

En attendant le retour de Quidam

Le centre est au milieu de l'hypoténuse, c'est à dire K(1 ; -2)

J'ai calculé l'équation de la droite D1 (question c), j'ai trouvé y = 1/2 x -1,5 et pour D2 y = 9/11 x + 22/11

C'est y=-1/2x+1,5 pour (D1) (erreurs de signes) et pour (D2), je trouve y=x+1

Pour la question d), comment je calcule les coordonnées du point d'intersection des médianes ? Car j'ai appris seulement à calculer les coordonnées d'un milieu d'un segment...

Tu résous le système formé par les équations des 2 médianes (D1) et (D2)

Pour la question e), je n'suis qu'en 3°

Utilise la tangente ou le sinus de l'angle dans le triangle BCE rectangle en C (après avoir prouvé que E est sur (AC))

Et pour la question f), je n'ai non plus pas appris à déterminer l'équation d'un cercle...

Les points en question ont une ordonnée connue puisqu'ils sont sur l'axe des abscisses. Si F(f ; 0) est un de ces points, tu calcules la distance KF et tu écris qu'elle est égale au rayon du cercle : tu obtiens une équation qui a 2 solutions : les abscisses des 2 points.

[Quidam]

Bonjour

En attendant le retour de Quidam

Merci René !