Suites

par **mimi90** » 24 Avr 2007, 19:20

Bonjour!
J'ai un exercice de math à faire sur les suites mais j'ai vraiment du mal :cry:
Soit (Un) la suite définie sur N par Un=(sin n-n)/(2+racine de n)
Démontrer que, que pour tout entier n on a: Un plus petit ou égal à -(racine de n)+2. En déduire la limite de la suite (Un)
Le problème c'est que je c'est pas par où commencer est-ce que je dois décomposé Un ou je dois faire autrement.
Merci d'avance.

par **Darko** » 24 Avr 2007, 20:48

Considère la suite Wn définie par: pour tout n de N, Wn=2-Vn (avec Vn la racine carrée de n!!)

Regarde le signe de Un-Wn (et n'oublie pas que sinus est majoré par 1)

par **mimi90** » 24 Avr 2007, 21:07

Un-Wn est inférieur à 1
c'est ça?

par **mimi90** » 24 Avr 2007, 22:17

est-ce que quelqu'un d'autre peu m'aider s'il vous plait?

par **Darko** » 26 Avr 2007, 18:54

Quelqu'un d'autre que moi?...sympa!!!

Non, montre que Un-Wn est inférieur à 0 pour tout n.
Tu commence donc comme ça: Soit n appartenant à N,
Un-Wn=(sin n - n)/(2+V(n))-(2-V(n))

Puis tu met au meme dénominateur, tu fais ta soustraction. T'auras finalemnet un dénominateur qui sera toujours positif, donc tu regarde le signe du numérateur, et t'en déduit que c'est inférieur à 0.

Puis tu conclus! Si tu bloque quelque pars, dis le!!

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