Exercices sur les suites

[angelnat]

Bonjour !

J'ai eu beaucoup de mal à faire ces deux exercices.
Pouvez-vous me dire si j'ai fait des erreurs ?

Exercice 1 :

Soit la suite (un) definie par uo=-2, u1=1 et par un+2=0.5(un+1 + un)

1) Calculer les 5 premiers termes de la suite
uo=-2, u1=1, u2=-0.5, u3=-0.25, u4=-0.125, u5=-0.0625, u6=-0.03125

2) Montrer que la suite vn definie par vn=un+1-un est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme
vn+1= un+2-un+1 = 0.5(un+1+un)-un = 0.5(un+1-un) = 1/2 vn
la raison est 0.5 et le premier terme est vo = 1/2^0 = 1

3) Exprimer vn en fonction de n
vn = 1/2^n

4) Soit Sn=v0+v1+v2+...+vn-1
Exprimer Sn en fonction de n. En déduire l'expression de un en fonction de n
Sn= [vo*(1-q^n)]/(1-q) = 2-(1/2^n-1)
Comme Sn =un-u0, un = 2-(1/2^n-1) -2 = -(1/2^n-1)



Exercice 2 :

Soit la suite un definie par son premier terme u0 et par 4un+1=3un+2

1) Pour quelle valeur de u0 la suite un est-elle stationnaire ?
4un+1-3un+2=0 ; [(3un+2)/4]-(3un+2)=0 ; (3un+2-12un-8)/4=0 ;
(-9un-6)/4=0 ; (-9un)/4=1.5 ; -9un=6 ; un=-6/9=-2/3
Pour u0=-2/3

2) Pour la suite nous supposons que u0=-1. Calculer les 4 premiers termes
u0=-1, u1=-0.25, u2=0.3125, u3=0.734, u4=1.05, u5=1.288

3)Soit la suite vn definie par vn = un-2
Montrer que la suite vn est une suite géométrique. En deduire l'expression de un en fonction de n
un+1-un = (3un+2)/4]-un = (3un+2-4un)/4 = (-un+2)/4
Donc vn+1 = 1/4 vn donc cette suite est géométrique.
Par conséquent, un = 1/4^n-1

[angelnat]

Personne pour m'aider au moins pour l'exercice 1 ? :triste:

[titine]

Attention !
V(n+1)= U(n+2) - U(n+1) = 0,5(U(n+1) + U(n)) - U(n+1)
= 0,5U(n+1) + 0,5U(n) - U(n+1) = -0,5U(n+1) + 0,5U(n)
= -0,5(U(n+1) - U(n)) = -0,5Vn
Raison = -0,5

[angelnat]

Ah oui merci !! une erreur d'étourderie... :marteau:

Par contre avec le nouveau résultat je n'arrive pas à faire la question 4 :cry:

Soit Sn=v0+v1+v2+...+vn-1
Exprimer Sn en fonction de n. En déduire l'expression de un en fonction de n

Pourrais-tu m'aider ??

[titine]

Bin c'est la même chose sauf que q=-1/2 (au lieu de 1/2)

[angelnat]

Ok :ptdr: