Problème d'identification de fonction

[Selkis]

J'ai beoin de votre aide, je commence à devenir fou avec ce problème :hein:.

Je suis actuellement sur un projet de réalité virtuelle mais un problème se pose à moi (et pas des moindres).

Je vous explique la chose.

Voic une modélisation d'une scène de prise de vue :



Tout d'abord, je vais détailler la modélisation de la caméra.
La caméra se situe à l'origine de la base bleue la caméra regarde dans la direction de z.
Le plan de projection, représente ce qui s'affiche à l'écran. Soit un point P de l'espace, il exitse un plan parallèle au plan de projection passant par P. Les coordonées de P dans le repère vert sont donc (x'',y'',0,1).

Dans le plan de projection (et danc dans le repère rouge), les coordonnées de P sont (X,Y,0,1)

Dans le repère bleu, les coordonnées de P sont (x',y',z',1) et dans le repère violet, ses coordonnées sont (x,y,z,1).

Pour passer des coordonées (x,y,z,1) aux coordonnées (x',y',z',1), sauf erreure de ma part, il existe une matrice de la forme :[[a'1,a'2,a'3,a'4][b'1,b'2,b'3,b'4][c'1,c'2,c'3,c'4][0,0,0,1]]

on a donc

x' = a'1*x+a'2*y+a'3*z+a'4

y' = b'1*x+b'2*y+b'3*z+b'4

z' = c'1*x+c'2*y+c'3*z+c'4

Notons dF la distance entre entre les repères bleux et rouges.
De là, on peut alors écrire que: X = dF * x'/z' et Y = dF * y'/z'.

Donc finalement, il semblerait légitime d'écrire :

X = dF * (a'1*x+a'2*y+a'3*z+a'4) / (c'1*x+c'2*y+c'3*z+c'4)

Y = dF * (b'1*x+b'2*y+b'3*z+b'4) / (c'1*x+c'2*y+c'3*z+c'4)

On peut donc également écrire :

X = (a1*x+a2*y+a3*z+a4) / (c1*x+c2*y+c3*z+c4)

Y = (b1*x+b2*y+b3*z+b4) / (c1*x+c2*y+c3*z+c4)

Voilà donc où je voulais en venir.
Mon objectif pour l'instant est de savoir, si ma démarche est bonne à savoir qu'il existe bien deux fonction Fx et Fy permettant de passer de (x,y,z) à (X,Y) ----> X = Fx(x,y,z) et Y = Fy(x,y,z)
de la forme que j'ai déterminé précédemment.

Voilà donc mon premier problème, déterminer la forme de Fx et Fy (car je ne suis pas sure de mes calculs)

Voilà, il s'agit de ma première question.

J'en aurai une deuxième par la suite une fois cette première étape résolue.

J'éspère vraiment que vous pourrez m'aider... je suis bloqué

[cesar]

boudiou !!! mais qu'est que tu compliques les choses simples.... :!:

remarque : si le plan de projection passe par P, alors la coordonnée Z est nulle


si tu as posé des axes X et Y dans les plans de projections pour tes deux reperes (le rouge et le vert) et si tu as eu la sagesse de les prendre 2 à 2 paralleles (x rouge // à x vert et idem pour les y et les centres des 3 reperes sur le meme axe), alors on passe facilement de l'un à l'autre par un coef de proportionnalité. ainsi, le point p' (x,y,0) dans le rouge devient p(k*x,k*y,0) dans le vert, à la condition que P, P' est le centre du repere de la camera soient alignés, ce qui semble le cas sur votre schéma. le coef K s'obtient en mesurant les distances depuis la caméra : Lrouge (distance camera - rouge) Lvert (distance camera vert) on a: k=Lvert/Lrouge.

quand tu as compris le système, ta transformation devient facile à trouver dans le cas général, où les repères sont quelconques : il suffit de poser des repères intermédiaires ayant les propriétés que j'ai dites ci dessus et de passer par une simple matrice de transformation de ces repères particuliers au repère quelconque, C'est lourd, mais sans difficulté, mais l'interet d'une telle manoeuvre m'échappe quelque peu...

[Flodelarab]

Moi aussi je trouve ça bien compliqué.

Tu ne fais que composer des similitudes. Donc oui, les fonctions F que tu définis existent.


Qu'est ce qui justifie l'existence u repère vert et du repere rouge ?

[Selkis]

En gros, l'idée est de trouver les fonctions Fx et Fy qui permettent de passer de (x,y,z) (coordonnées du point P) dans le repère violet à (X,Y,0) (coordonnées de P' ) dans le repère rouge. Il est important de préciser que le repère violet n'a aucune axe parallèle aux axes du repère bleu (pour passer du violet au bleu, il faut donc composer une rotation avec une translation).

Cette histoire de proportionalité, c'est ce que j'ai modélisé en introduisant dF (distance focale de la caméra).

Il faut donc composer un changement de repère, puis une projection pour passer de P à P'.

Je ne sais pas si j'ai été clair.

En tout cas, je vous remercie de vous pencher sur mon problème.

Merci de m'aider. :briques:

[Selkis]

Si vous voulez en parler de façon plus "intercative" ou si mon projet vous intéresse, je peux vous donner mon adresse msn en message privé. dites-le moi.

[Flodelarab]

Seul ton repère rouge et ton repère rose ont une raison d'être.
Tu peux m'envoyer ton msn en privé.

Moi, artisanalement; je composerais 2 similitudes complexes pour avoir la similitude tridimentionnelle.