Fonctions harmoniques à variables séparées

[guihui]

Bonjour,

Je bloque complètement pour cette question:

u:R² dans R de classe C² est harmonique si son laplacien est nul.
Déterminer toutes les fonctions harmoniqus à variables séparées, c'est à dire du type u(x,y)=f(x)g(y)

Merci d'avance pour votre aide.

[mathelot]

on calcule le laplacien:


d'où:
tel que et
sur un pavé de