Exo sur derivees

par **saifert** » 25 Mar 2007, 10:40

Bonjour,
voici un probleme que je dois resoudre :

Soit f une fonction de R dans lui-meme, supposee derivable. On suppose de plus que

. Montrer qu'il existe une fonction continue g de R dans lui-meme telle que pour tout x R,

Voici, ce que 'jai fait :

En applicant le theoreme de Taylor sur [0,x], pour n = 1 :

car je sais que

et je pose

Enfin, je ne suis pas sure, que le raisonnement soit correct, c'est pourquoi je demande de l'aide.
Merci d'avance.

par **tize** » 25 Mar 2007, 11:51

Bonjour,
pourquoi

?

pourquoi pas plus simplement

pour

et

puis prouver qu'ainsi définie g est continue...

par **saifert** » 25 Mar 2007, 16:40

Bonjour tize,

Comment montrer que

?

Le but est de montrer que

existe, pas que g est continue, c'est une hypothese de l'enonce, ou bien ?