Un défi complexe

[mathelot]

bonjour,

saurez-vous relever ce nouveau défi ?

Soit le nombre complexe .

calculer




(chaque exposant est lui-même une puissance)

[pimboli4212]

Bonjour
Juste une petite question : c'est normal de prendre peur en voyant ça ? ^^

edit: du latex ? ^^
Sinon mouais mandriva ... je viens de cette communauté à la base mais j'ai switcher pour ubuntu pour plusieur raison [philosophie, gnome's powaaa ^^, acceuil de la communauté, ...]

[Flodelarab]

Nonnnn c que du LaTex...




non?

ps: je suis sous mandriva et c de la balle.

[clems]

Peut-être faut-il utiliser la méthode de ...Moivre je crois?

Ce qui donnerai : =cos(2006x2007x2008x /3)+i(sin (2006x2007x2008x/3) soit environ 0.538526242 + i (0.8426087388).

Je ne suis pas sûr de moi du tout !!!

[Blueberry]

Bonjour,

il me semble que les puissances de cette exponentielle complexe donnent périodiquement les mêmes valeurs, non ?

[clems]

Oui c'est pour cela que (e^pi/3)^n=cos(n.pi/3)+i(sin(n.pi/3)) :hein:

[Flodelarab]

Peut-être feut-il utiliser la méthode de ...Moivre je crois?

Ce qui donnerai : =cos(2006x2007x2008x /3)+i(sin (2006x2007x2008x/3) soit environ 0.538526242 + i (0.8426087388).

Je ne suis pas sûr de moi du tout !!!

Ce que tu n'as pas saisi c'est que toi tu réponds à ça:

alors que c ça:

[clems]

Ah oki !!!

[mathelot]

Bonjour,

il me semble que les puissances de cette exponentielle complexe donnent périodiquement les mêmes valeurs, non ?

super ! :++: donc on va traiter l'entier , modulo quoi ?? (ou, pour quelles valeurs n, l'exposant n donne )

[Flodelarab]

Au point ou en est le sujet de discussion, j'étaie ma réponse

exp(iPi/3) est une rotation de centre O et d'angle Pi/3
Donc comme on fait un tour chaque fois qu'on a appliquer 6 fois la rotation on va chercher modulo 6

or 2006= 2004+2=6*334 + 2
Quelque soit l'exposant, un seul terme survivra au modulo: 2^(2007^2008)

Mais si on fait des groupes de 3, on reviendra au point de départ (car 2*3=6)
or 2007 est multiple de 3

Donc on reviendra forcément au point de départ.

SAUF que je me suis trompé. Car le point de départ n'est pas oméga comme je l'ai marqué dans le précédent post, mais 1.

La réponse est donc 1

[mathelot]

Au point ou en est le sujet de discussion, j'étaie ma réponse

exp(iPi/3) est une rotation de centre O et d'angle Pi/3
Donc comme on fait un tour chaque fois qu'on a appliquer 6 fois la rotation on va chercher modulo 6

or 2006= 2004+2=6*334 + 2
Quelque soit l'exposant, un seul terme survivra au modulo: 2^(2007^2008)

On peut donc remplacer l'exposant
par l'exposant car on peut faire des produits de moduli , donc aussi des puissances...

peut être, on pourrait regarder les premières puissances de 2:
modulo 6 ..

La réponse est donc 1

ce n'est pas exact, mais on est sur la bonne voie...

[Flodelarab]

Ah oui! Double faute.
Le coup des groupes de 3 ça marche absolument pas.

c soit 2 soit 4
or 2007^2008 est impair donc c 2

Il reste soit

Je les aurais tous fait :ptdr:

[mathelot]

Bravo, Flodelarab. On trouve comme résultat. :++:
En effet, si on regarde l'exposant de en tant que puissance de 2, on trouve modulo 6:
..
donc:
modulo 6.

Comme est impair, nous avons l'égalité, modulo 6:



le résultat est donc: