Puissance d'un point par rapport à un cercle

[Antoinel]

Bonjour , j'ai des difficultées pour cet exercice . Merci d'avance pour votre aide.

C est un cercle de centre O et de rayon r et M un point non situé sur C. Deux droites issues de M coupent C respectivement en A et B, et en C et D. L’objectif est d’établir que vecteur MA scalaire vecteur MB = vecteur MC scalaire vecteur MD. On note A’ le point diamétralement opposé à A sur le cercle C.
1.Démontrez que Vec MA scalaire Vec MB = Vec MA scalaire Vec MA’
2.a)En utilisant le relation de Chasles , démontrez-que :
Vec MA scalaire Vec MA’ = MO² - r²
b) Déduisez-en que Vec MA scalaire Vec MB = Vec MC scalaire MD


J'ai reussi le début : MA* MB* =MA*.(MA'*+A'*B) ceci d'après la relation de Chasles.
Ensuite, on développe :MA*.(MA'*+A'*B))=MA*.MA'*+ MA*.A'*B mais les vecteurs MA* et A'*B sont orthogonaux (puisque tout riangle inscrit dans un cercle dont un côté est diamètre de ce cercle est rectangle) et par conséquent MA*.A'*B = 0 et MA*. MB* = MA* MA’*.

Mais je n'arrive plus à partir de 2) :mur:

[dom85]

bonjour,

pour le 2) fais entrer le pt O dans MA et MA' et comme OA'+OA=0 et que (OA.OA')=pi, tu obtiens :
MO²-r²